Séminaire de Topologie et Géométrie — semestre de printemps 2018

Le séminaire de Topologie et Géométrie de la section de mathématiques de l'université de Genève a lieu le jeudi de 14:15 à 15:15. Il se déroule en salle 17 du 2-4 rue du lièvre.

The seminar of Topology and Geometry of the mathematics departement of Geneva university happens on Thursdays from 14:15 to 15:15. It takes place in room 17 at 2-4 rue du lièvre.

Exposés passés

31/05/2018

• Orateur: Lee Rudolph (Clark University).
• Titre: Curvature and "links near infinity" of complex plane curves.
• Résumé: Let ℂ² denote the complex affine plane with its standard flat metric. Let Hℂ² denote the complex hyperbolic plane with a standard metric normalized to have sectional curvatures pinched between -1/4 and -1; it is convenient to let the underlying manifold of Hℂ² be the open unit ball in ℂ², and to take the metric to be the Klein metric, for which the "complex geodesics" (with constant sectional curvature -1) are precisely the non-empty intersections of the open unit ball with complex lines in ℂ². Let P denote either ℂ² or Hℂ². I will discuss several questions (not completely answered at this writing!) about the behavior "near infinity" of complex curves in P, and in particular the consequences for such behavior of curvature conditions on those curves.

24/05/2018

Attention, horaire exceptionnel: 16:30 – 17:30 !

• Orateur: Anne-Laure Thiel (Universität Stuttgart).
• Titre: Action catégorique du groupe de tresses du cylindre.
• Résumé: Dans leurs travaux fondateurs, Khovanov et Seidel ont utilisé la nature polymorphe du groupe de tresses usuel (ie de type A fini) et ses diverses définitions (présentation diagrammatique, mapping class group...) pour construire une action catégorique de ce groupe qui catégorifie la célèbre représentation linéaire de Burau. Le fait notable est que cette action catégorique détecte des propriétés topologiques plus fines ce qui assure sa fidélité contrairement à la représentation linéaire. Le but de cet exposé est de décrire une généralisation de leur approche à un autre groupe d'Artin, celui de type B - alias groupe de tresses du cylindre ou de type A affine étendu. Travail en commun avec Agnès Gadbled et Emmanuel Wagner.

17/05/2018

• Orateur: Azat Gainutdinov (Université de Tours).
• Titre: Modified trace, integrals and invariants.
• Résumé: A modified trace for a finite k-linear pivotal category is a family of linear forms on endomorphism spaces of projective objects which has cyclicity and so-called partial trace properties. We show that a non-degenerate modified trace defines a compatible with duality Calabi-Yau structure on the subcategory of projective objects. The modified trace provides a meaningful generalisation of the categorical trace to non-semisimple categories and allows to construct interesting topological invariants. It is also turned out to be useful in analysis of mapping class group representations. Our main theorem says that for any finite-dimensional unimodular pivotal Hopf algebra H over a field, a modified trace is determined by a symmetric linear form on H constructed from an integral. More precisely, we prove that shifting with the pivotal element defines an isomorphism between the space of right integrals, which is known to be 1-dimensional, and the space of modified traces. This result allowed us to compute modified traces for all simply laced restricted quantum groups at roots of unity. This is a joint work with Anna Beliakova and Christian Blanchet.

03/05/2018

• Orateur: Mikami Hirasawa (Nagoya Institute of Technology).
• Titre: On the Distribution of Zeros of Alexander Polynomials of links.
• Résumé: In this talk, we concentrate on the zeros, rather than the coefficients, of Alexander polynomials of knots and links. One may plot the zeros of Alexander polynomials to find interesting phenomena. We show some phenomena and conjecture, explain the background and applications of this study, and introduce some method (joint with K. Murasugi, Univ of Toronto) to prove facts on the distribution of zeros.

26/04/2018
Attention, horaire exceptionnel: 16:15 – 17:15 !
Séminaire en commun avec le Colloque de mathématiques.

• Orateur: Thomas Willwacher (ETH Zürich).
• Titre: Little disks operads and rational Goodwillie-Weiss calculus.
• Résumé: The little n-disks operads are classical objects in topology, introduced by Boardman-Vogt and May in the 1970's in their study of iterated loop spaces. They have since seen a wealth of applications in algebra and topology, and received much attention recently due to their appearance in the manifold calculus of Goodwillie and Weiss, and in the factorization (or topological chiral) homology by Lurie, Francis, Beilinson-Drinfeld and others. I will report on joint work with Victor Turchin and Benoit Fresse, in which we (mostly) settle the rational homotopy theory of the little n-disks operads, by showing that they are intrinsically formal for n≥3, and by computing the rational homotopy type of the function spaces between these objects. As an application we obtain complete rational invariants of long knots in codimension ≥3.

19/04/2018

• Orateur: Paul Turner (Université de Genève).
• Titre: The cohomology of hyperplane arrangements and local coefficients.
• Résumé: A hyperplane arrangement is a finite collection of (affine) hyperplanes of a finite dimensional vector space. The combinatorics of such an object is encoded by its intersection poset consisting of all non-empty intersections of the hyperplanes. In this talk I will discuss the cohomology of hyperplane arrangements, briefly mentioning the two most common definitions (and associated results), before introducing another construction using local coefficients. The main example throughout will be the braid arrangement.

29/03/2018

• Orateur: Benjamin Audoux (Université d'Aix-Marseille).
• Titre: Au-delà de la classification des tubes rubans.
• Résumé: Mon exposé reprendra la suite de celui de J-B. Meilhan donné il y a un an, presque jour pour jour. Je commencerai néanmoins par donner quelques rappels sur les string-links, les string-links welded, les tubes ribbons et leurs classifications à link-homotopie près. Je développerai ensuite plusieurs questions et applications dérivées de ces résultats de classification. Je traiterai notamment de la classification des anneaux proprement plongées généraux à link-homotopie prés, ainsi que des extensions welded de certains mouvements locaux sur les diagrammes classiques.

22/03/2018

• Orateur: Léo Bénard (Université Paris 6)
• Titre: Torsions de Reidemeister tordues par des représentations dans SL(2,C).
• Résumé: On considère l'extérieur M d’un nœud dans une sphère d'homologie. Si M porte une structure hyperbolique, on fixe une composante X ⊂ X(M) de la variété des caractères de M qui contient un relevé de la représentation d’holonomie. Dans l’article "Twisted Alexander Polynomial of Hyperbolic Knots", Dunfield, Friedl et Jackson définissent un polynôme sur cette composante, et conjecturent qu’il contient beaucoup d’informations topologiques, par exemple son degré est relié de manière très précise au genre du nœud. On définit une fonction sur X, la torsion acyclique d'un certain complexe cohomologique de M , qui s'avère être l'évaluation de ce polynôme en t = 1. En utilisant la théorie des surfaces incompressibles de Culler-Shalen, on donne une condition suffisante pour que cette fonction admette un pôle à l'infini. En particulier on en déduit qu’elle est non-contante, ainsi que ce polynôme.

15/03/2018

• Orateur: Raphael Zentner (Universität Regensburg).
• Titre: Irreducible SL(2,C)-representations of integer homology 3-spheres.
• Résumé: We prove that the splicing of any two non-trivial knots in the 3-sphere admits an irreducible SU(2)-representation of its fundamental group. This uses instanton gauge theory, and in particular a non-vanishing result of Kronheimer-Mrowka and some new results that we establish for holonomy perturbations of the ASD equation. Using a result of Boileau, Rubinstein and Wang (which builds on the geometrization theorem of 3-manifolds), it follows that the fundamental group of any integer homology 3-sphere different from the 3-sphere admits irreducible representations of its fundamental group in SL(2,C).

01/03/2018

• Orateur: Fathi Ben Aribi (Université de Genève).
• Titre: La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist.
• Résumé: (travail en collaboration avec Eiichi Piguet-Nakazawa)
  En 2014, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller est un invariant des 3-variétés triangulées comme les complémentaires de nœuds.
  La conjecture du volume associée assure que la TQFT de Teichmüller d’un complémentaire de nœud hyperbolique contient le volume du nœud comme coefficient asymptotique, et Andersen-Kashaev l’ont prouvée pour les deux premiers nœuds hyperboliques.
  Dans cet exposé je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et notre technique d'approche de la conjecture pour la famille infinie des nœuds twists. En particulier, nous avons prouvé la conjecture pour de nouveaux exemples de nœuds, jusqu’à 13 croisements.
  Aucune notion de topologie quantique n’est pré-requise.