page de l'année 2003-2004

Série 1 (19 octobre 2004) - série 2 (26 octobre) - série 3 (2 novembre) - série 4 (9 novembre) - série 5 (16 novembre) -
série 6 (23 novembre) - série 7 (30 novembre) - série 8 (7 décembre) - série 9 (14 décembre 2004) -
série 10 (4 janvier 2005) - série 11 (11 janvier) - série 12 (18 janvier) - série 13 (25 janvier) .

• Préparation
• construction de fractals à partir de leur définition
• construction par itération sur des polygones
• la méthode IFS

Diapositives, en format pdf (à regarder de préférence avec Acrobat Reader):

• fractals
• dérivées
• fonctions implicites
• correction du contrôle du 1er février 2005
• équations différentielles : premiers contacts
• équations différentielles : théorèmes d'existence et unicité
• équations différentielles : stabilité
• Intégration des formes différentielles
• Champs de vecteurs sur la sphère
• Animation pour montrer l'inversion du champ constant par rapport au cercle unité

Sujets à étudier pour l'examen :

Semestre d'hiver 2004-2005

• Espaces métriques et espaces vectoriels normés

  • limites, continuité, ouverts fermés
  • théorème d'approximation de Weierstrass
  • espaces complets
  
  

• Théorème du point fixe

  • le théorème du point fixe
  • méthode de Newton
  • application aux équations intégrales
  
  

• Géométrie fractale

  • exemples de fractals
  • dimension de Hausdorff
  • distance de Hausdorff
  • l'espace métrique complet K(Rⁿ)
  • la méthode IFS
  
  

• Dérivabilité, théorème des fonction implicites

  • dérivabilité : définition, propriétés
  • le théorème des fonctions implicites
  • méthode de Lagrange pour la recherche d'extrema liés
  
  

• Calcul des variations

  • équations d'Euler-Lagrange
  • géodésiques sur les surfaces

Semestre d'été 2005

• Equations différentielles ordinaires

  Resultats généraux

  • transport de champs de vecteurs
  • classification des systèmes linéaires dans le plan
  • l'inégalité fondamentale
  • existence de solution approchées
  • théorèmes d'existence et unicité

    Equations linéaires

  • exponentielles de matrices et systèmes d'ordre n à coefficients constants
  • équations d'ordre 2 à points singuliers réguliers

    équations non linéaires : stabilité

  • Méthode directe de Liapounov
  • Linéarisation (à deux dimensions)
  • stabilité structurelle

• Formes différentielles

  • formes multilinéaires alternées
  • formes différentielles dans Rⁿ
  • intégration des formes et théorème de Stokes

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Mis à jour le 16 juin 2005