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À chaque trajectoire son objet roulant !
Comment concevoir des objets roulants qui suivent une trajectoire définie au préalable? C’est la question que s’est posée une équipe internationale de chercheurs, de l’Université de Genève (UNIGE) et de Corée du Sud. Au fil de leurs recherches, et grâce à la mise au point d’un algorithme spécifique, les scientifiques ont découvert qu’il existe une solution pour la plupart des courbes à condition, notamment, qu’elles soient orientées vers le bas. Ces résultats sont à découvrir dans la revue Nature.
Depuis l’invention de la roue, les objets roulants et leurs trajectoires ont suscité de nombreuses interrogations. Un corps cylindrique (une roue de voiture, par exemple) dévale une colline en ligne droite. Un corps sphérique (une boule de billard) en fait de même. Mais qu’en est-il des objets de formes particulières ? Un cône plat, par exemple, oscillera mais ne descendra pas. Quant aux oloïdes – enveloppe convexe de deux cercles orthogonaux passant chacun par le centre de l’autre – ils suivent en descente des trajectoires curvilignes.
Une équipe internationale, composée de chercheurs suisses et sud-coréens, s’est posé la question inverse : pour quelles courbes, tracées sur le plan incliné, peut-on construire un objet qui suivra précisément, et de façon répétée, la courbe prescrite et ses copies ? Au fil de leurs recherches, les scientifiques ont découvert qu’il existe une solution pour la plupart des courbes, à condition qu’elles soient lisses et qu’elles aient toujours une composante orientée vers le bas. Ces résultats sont publiés dans la prestigieuse revue Nature.
Des formes conçues par algorithme
«Nous avons conçu un algorithme permettant de modéliser les corps – que nous avons appelés trajectoïdes - correspondant aux différentes courbes choisies. Nous avons ensuite validé ces corps expérimentalement en imprimant en 3D les formes calculées et en suivant leurs trajectoires de roulement, y compris celles qui se répètent indéfiniment», explique Jean-Pierre Eckmann, physicien mathématicien et professeur honoraire de la Faculté de sciences de l’Université de Genève (UNIGE) et membre de SwissMAP, qui a contribué à l’étude initiée par Yaroslav Sobolev, chercheur à l’Institut des sciences fondamentales d’Ulsan, en Corée du Sud.
La découverte de l’existence de trajectoïdes pour la plupart des trajectoires imaginées répond à une question typique de recherche fondamentale. Une question apparemment très simple, facile à comprendre, mais dont la solution fait appel à des mathématiques avancées. Elle aura également des implications dans les domaines de l’optique quantique et classique. La dynamique des qubits, des spins et de la polarisation de la lumière peut en effet être précisément mise en relation avec les trajectoïdes et leurs trajectoires.
La construction d’un trajectoïde. La boule intérieure est lourde, la partie extérieure, légère.
Un trajectoïde et la courbe donnée en noir et la courbe effectivement suivie en bleu.
Figures ci-dessus: Yaroslav I. Sobolev et al. (2023), Nature.
Image principale: Jacques Erard/UNIGE
Lien: Article dans Nature
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Mayra LIROT
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UNIGE - Section of Mathematics
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Presentation of main concepts and results of: Yaroslav I. Sobolev, Ruoyu Dong , Tsvi Tlusty , Jean-Pierre Eckmann, Steve Granick, Bartosz A. Grzybowski “Solid-body trajectoids shaped to roll along desired pathways” Nature, 2023
Nature video:
These shapes roll in peculiar ways thanks to new mathematics