Antti Knowles reçoit un ERC Starting grant
Le professeur assistant Antti Knowles a reçu un ERC Starting Grant décerné par le Conseil européen de la recherche (ERC). Ce nouveau subside s'ajoute aux quatre ERC Advanced Grant dont bénéficient les professeurs de la Section de mathématiques, Anton Alekseev (MODFLAT) Stanislav Smirnov (COMPASP), Grigory Mikhalkin (TROPGEO) et Jean-Pierre Eckmann (BRIDGES).
RandMat - Spectral statistics of structured random matrices
Prof. Antti Knowles
ERC Starting Grant
(01/03/2017 - 28/02/2022)
Le but de ce projet est de répondre à des questions fondamentales sur plusieurs classes importantes de matrices aléatoires, en utilisant des techniques d'analyse, de probabilités, de la combinatoire et de la physique théorique. Au cours de la dernière décennie, plusieurs percées ont eu lieu dans notre compréhension de la distribution des valeurs et vecteurs propres de grandes matrices aléatoires. Une grande partie de ce travail a porté sur des matrices aléatoires de type champ moyen, avec des coefficients indépendants. Dans ce projet, en revanche, nous proposons un étude de matrices aléatoires possédant une structure non triviale, qui apparaît naturellement dans des applications et qui donne lieu à un riche comportement mathématique. Les deux classes étudiées sont
- les graphes aléatoires à degrés fixés, tels que les graphes réguliers aléatoires,
- les matrices à bande aléatoires, qui représentent un bon modèle d'Hamiltonien quantique en présence de désordre.
Les objectifs sont motivés par les applications à la théorie spectrale des graphes et le chaos quantique pour (1) et à la physique de la conduction dans des milieux désordonnés pour (2). Ces résultats répondront à plusieurs questions fondamentales sur les matrices aléatoires (1) et (2), telles que le taux d'expansion de graphes aléatoires, le chaos quantique dans des graphes aléatoires réguliers, les transitions dans la distribution des valeurs propres de conducteurs désordonnés et la diffusion quantique.