Fabien Stucker effectue des études de médecine à Neuchâtel et Genève. Il obtient un diplôme de médecin en 2000, puis un Doctorat en médecine en 2006. Après une formation en médecine interne, (titre de spécialiste en 2007), il se forme en néphrologie à l’Inselspital de Bern, à l’hôpital Tenon, à Paris, puis aux HUG et obtient un titre de spécialiste en 2012. Il est également titulaire d’un diplôme universitaire de l’Université de Strasbourg en épuration extra-rénale.

Il dirige depuis 2013 le Service de néphrologie et hypertension du canton de Neuchâtel, intégré au Département de médecine du réseau hospitalier neuchâtelois en 2018. Le Service dispose notamment d'un grand centre d'hémodialyse et de dialyse péritonéale. Il enseigne au niveau pré-gradué à l’UNIGE, et au niveau post-gradué à l’hôpital neuchâtelois, et a participé à la mise en place d'une collaboration entre la Romandie et le canton de Berne d’un cursus de formation en néphrologie. Il a par ailleurs participé à plusieurs études nationales et internationales sur les maladies rénales, en particulier dans le domaine de la dialyse et le traitement de l'hyperkaliémie. Il est nommé professeur titulaire au Département de médecine de la Faculté de médecine de l’UNIGE en septembre 2023.