Les suites numériques

---

A partir de l’observation d’une suite de résultats numériques simples, il s’agit de conjecturer une structure générale, puis de prouver la conjecture posée. Dans une deuxième étape, on recommence tout le processus avec d’autres suites du même type.

---

Discipline

Mathématiques

 

Objectifs pédagogiques (PER)

• Observer, conjecturer, prouver. Mais aussi développer le calcul algébrique
  

MSN 32 (PER): Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels

MSN 33 (PER): Résoudre des problèmes numériques et algébriques

 

Degrés

11e HarmoS-secondaire II (1e, 2e et 3e) (15-18 ans)

 

Enoncé destiné aux élèves

1^ère partie :

1. Calculer : 11², 101², 1001², 10001²

2. Formuler une conjecture générale.

3. Prouver cette conjecture.

4. Reprendre les étapes 1 à 3 avec

a) 33², 333², 3333², ...

b) 11², 111², 111², ...

c) 35², 335², 3335², ...

d) 11³, 101³, 1001³, ...

2^ème partie :

En utilisant une calculatrice (ou un ordinateur), trouver d’autres suites de carrés du même type, c’est-à-dire dont les résultats forment une suite de nombres de même structure.

3^ème partie :

Expliquer toutes les suites que vous trouvez et aussi pourquoi vous ne pouvez pas en trouver d’autres !

 

Matériel

• Calculatrices, voire ordinateurs
  

Durée de l'activité

Environ deux périodes de 45 minutes si on se limite à la première étape. Mais on peut poursuivre beaucoup plus loin.

Votre avis est précieux