Les Figures de Chladni revisitées 225 ans après leurs découvertes

Ces jolies figures, appelées les Figures de Chladni, font partie des célèbres découvertes par Ernst Florence Friedrich Chladni (1756-1827), musicien et physicien de Leipzig. Pour les produire, Chladni saupoudrait une plaque métallique carrée avant de la faire vibrer avec un archet. En frottant le bord de la plaque aux différents endroits, Chladni a su produire des sons différents. De plus, sous l'action de la vibration, la poudre se déplaçait pour s'accumuler en des points stationnaires de la plaque, donnant ainsi les figures qui portent son nom.

En 1787, Chladni a publié ses figures dans son ouvrage "Entdeckungen über die Theorie des Klanges". Dès leur publication, les expériences de Chladni ont suscité beaucoup d'intérêt partout en Europe, non seulement parmi les scientifiques, mais aussi chez le grand public. Napoléon a même invité Chladni à Paris en 1809. Ensuite, de nombreux chercheurs ont successivement développé un modèle mathématique permettant de calculer, pour chaque plaque, les différents sons possibles, ainsi que les figures correspondantes : on compte Sophie Germain, Lagrange, Poisson, Kirchhoff et Lord Rayleigh parmi les contributeurs. Mais il faut attendre jusqu'en 1909 pour que Walther Ritz, physicien valaisan, invente une méthode utilisable en pratique pour calculer ces figures ainsi que les fréquences associées.

À l'occasion du centenaire de la mort de Ritz, deux chercheurs à la section de mathématiques, le Prof. Martin J. Gander et le Dr. Felix Kwok, ont publié un article exposant des algorithmes modernes pour calculer les figures de Chladni. Ils ont comparé leurs résultats à ceux obtenus par Chladni et Ritz. L'accord entre les résultats historiques et modernes est remarquable : les fréquences calculées par Ritz diffèrent des résultats modernes de quelques pour cents seulement, malgré l'absence des ordinateurs puissants à l'époque. Les résultats de Chladni sont encore plus surprenants : les fréquences qu'il a notées (à l'oreille!) ont une précision comparable, sans mentionner qu'il est quasiment impossible de distinguer les figures générées par l'ordinateur de celles dessinées par Chladni il y a 225 ans !

Contact :

Pour obtenir de plus amples informations, n’hésitez pas à contacter le Prof. Martin Gander (Tél. ++41 22 379 11 65) ou le Dr Felix Kwok (Tél. ++41 22 379 11 61).

Référence :

Chladni Figures and the Tacoma Bridge: Motivating PDE Eigenvalue Problems via Vibrating Plates, M. Gander and F. Kwok, SIAM Rev., 54, 573 (2012). DOI