The effect of numerical integration in the
finite element method for
nonmonotone nonlinear elliptic problems
with application to numerical homogenization methods
A. Abdulle and G. Vilmart
Abstract.
A finite element method with numerical quadrature is considered
for the solution of a class of second-order quasilinear elliptic problems of nonmonotone type.
Optimal a-priori error estimates for the $H^1$ and the $L^2$ norms are derived.
The uniqueness of the finite element solution is established for
a sufficiently fine mesh.
Our results permit the analysis of numerical homogenization
methods.
Résumé en français.
L'effet de l'intégration numérique sur la méthode des éléments finis pour des problèmes
non-monotones elliptiques, avec application aux méthodes numériques d'homogénéisation. On considère des méthodes d'éléments finis avec intégration numérique par quadrature
pour des problèmes elliptiques quasi-linéaires de type non-monotone.
Les vitesses de convergence optimales pour les normes $H^1$ et $L^2$
sont démontrées ainsi que l'unicité de la solution numérique
pour un maillage suffisamment fin.
Ces résultats permettent l'analyse multi-échelles de méthodes d'homogénéisation numérique.
Key Words. nonmonotone quasilinear elliptic problem, a priori error estimates, numerical quadrature, variational crime, finite elements