Séminaire de Topologie et Géométrie — semestre d'automne 2018
Le séminaire de Topologie et Géométrie de la section de mathématiques de l'université de Genève a lieu le jeudi de 14:15 à 15:15. Il se déroule en salle 17 du 2-4 rue du lièvre.
The seminar of Topology and Geometry of the mathematics departement of Geneva university happens on Thursdays from 14:15 to 15:15. It takes place in room 17 at 2-4 rue du lièvre.
20/12/2018
- Orateur: Jean Raimbault (Université de Toulouse).
- Titre: Topologie des variétés arithmétiques.
- Résumé: Le but de cet exposé est de présenter les particularités du comportement de divers invariants topologiques sur les variétés hyperboliqes arithmétiques de congruence, par rapport au cas général des variétés hyperboliques de volume fini. En particulier je parlerai du problème de savoir lesquelles parmi ces variétés sont des compléments d'entrelacs.
13/12/2018
- Orateur: Vera Vertesi (CNRS et Université de Strasbourg).
- Titre: Combinatorial Tangle Floer homology.
- Résumé: Knot Floer homology is an invariant for knots and links defined by Ozsvath and Szabo and independently by Rasmussen. It has proven to be a powerful invariant e.g. in computing the genus of a knot, or determining whether a knot is fibered. In this talk I define a generalisation of knot Floer homology for tangles; Tangle Floer homology is an invariant of tangles in D3, 𝕊2×I or in 𝕊3. Tangle Floer homology satisfies a gluing theorem and its version in 𝕊3 gives back a stabilisation of knot Floer homology.
Finally, I will discuss how to see tangle Floer homology as a categorification of the Reshetikhin–Turaev invariant for the Alexander polynomial.
6/12/2018
- Orateur: Giulio Belletti (Scuala Normale Superiore et Université de Toulouse).
- Titre: Asymptotics of Turaev-Viro invariants and volume.
- Résumé: The basic building block of many quantum invariants of
3-manifolds and links is the quantum 6j-symbol. In this talk, I will
introduce this object and show how it can produce the Turaev-Viro
invariants of 3-manifolds. Furthermore, I will talk about a recent
joint work with Detcherry, Kalfagianni and Yang giving an
asymptotically sharp upper bound on the 6j-symbol, implying the
Turaev-Viro volume conjecture for an interesting infinite family of
hyperbolic 3-manifolds. If time permits, I will also briefly discuss
some applications of these results to the study of quantum invariants.
29/11/2018
- Orateur: Cristina Palmer-Anghel (University of Oxford).
- Titre: Uq(sl(2))-Quantum invariants via topological
intersection pairings.
- Résumé: The world of quantum invariants started
with the the discovery of the Jones polynomial and continued with a
purely algebraic method developed by Reshitikhin– Turaev that
starting with a quantum group produces link invariants. The coloured
Jones polynomials form a sequence of link invariants constructed in
this manner from the quantum group Uq(sl(2)), containing
the original Jones polynomial.
On the topological side, R. Lawrence introduced a sequence of braid
group representations based on the homology of coverings of
configurations spaces and using these, Bigelow and Lawrence gave a
homological model for the original Jones polynomial.
We will present a topological model for all coloured Jones
polynomials, showing that they can be described as graded intersection
pairings between two homology classes in a covering of the
configuration space in the punctured disc. This shows that the
sequence of Lawrence representations contains enough information to
encode all coloured Jones polynomials and possibly more. If time
permits, in the last part of the talk we will present some directions
towards a topological description for normalized quantum type
invariants and invariants at roots of unity using this procedure.
22/11/2018
- Orateur: Delphine Moussard (Université de Bourgogne–Franche-Comté).
- Titre: Un théorème à la Fox–Milnor pour les sphères nouées dans 𝕊4.
- Résumé:
Pour les nœuds dans la sphère de dimension 3, on sait que le polynôme d'Alexander d'un nœud ruban se factorise sous la forme f(t)f(1/t) pour un certain polynôme f(t). À l'opposé, pour les 2-nœuds, c'est-à-dire les plongements d'une sphère de dimension 2 dans la sphère de dimension 4, le polynôme d'Alexander d'un 2-nœud ruban n'est pas même symétrique en général. Via une notion alternative de 2-nœuds rubans, on donnera une condition topologique sur un 2-nœud qui implique la factorisation du polynôme d'Alexander. Travail en collaboration avec Emmanuel Wagner.
15/11/2018: Pas de séminaire, mais colloque de 16:15 à 17:15.
8/11/2018
- Orateur: Christoforos Neofytidis (Université de Genève).
- Titre: Gromov's functorial semi-norms and a problem of Hopf for circle bundles.
- Résumé: A long-standing question of Hopf asks whether every self-map of absolute degree one of a closed oriented manifold is a homotopy equivalence. This question gave rise to several other problems, most notably whether the fundamental groups of aspherical manifolds are Hopfian, i.e. any surjective endomorphism is an isomorphism. Recall that the Borel conjecture states that any homotopy equivalence between two closed aspherical manifolds is homotopic to a homeomorphism. In this talk, we verify a strong version of Hopf's problem for certain aspherical manifolds. Namely, we show that every self-map of non-zero degree of a circle bundle over a closed oriented aspherical manifold with hyperbolic fundamental group (e.g. negatively curved manifold) is either homotopic to a homeomorphism or homotopic to a non-trivial covering and the bundle is trivial. Our main result is that a non-trivial circle bundle over a closed oriented aspherical manifold with hyperbolic fundamental group does not admit self-maps of absolute degree greater than one. This extends in all dimensions the case of circle bundles over closed hyperbolic surfaces (which was shown by Brooks and Goldman) and provides the first examples (beyond dimension three) of non-vanishing functorial semi-norms on the fundamental classes of circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups.
1/11/2018
- Orateur: Lorant Szegedy (Universität Hamburg et Max Planck Institute for Mathematics).
- Titre: Topological field theory on r-spin surfaces and the Arf invariant.
- Résumé: We present a state-sum construction of TFTs on r-spin surfaces which
uses a combinatorial model of r-spin structures. We give an example of
such a TFT which computes the Arf invariant for r even. We use the
combinatorial model and this TFT to calculate diffeomorphism classes of
r-spin surfaces with parametrized boundary.
25/10/2018
- Orateur: Renaud Detcherry (Michigan State University et Max Planck Institute for Mathematics).
- Titre: Représentations quantiques et monodromies d'entrelacs fibrés.
- Résumé: Au sein des TQFTs de Witten–Reshetikhin–Turaev, les représentations
quantiques forment une famille de représentations projectives de dimension
finie des groupes de difféotopies des surfaces.
Une conjecture d'Andersen, Masbaum et Ueno énonce que les difféotopies
pseudo-Anosov sont (asymptotiquement) envoyées par ces représentations vers
des éléments d'ordre infini,
Dans cet exposé, on établit un lien entre cette conjecture et une version
de la conjecture du volume dûe à Chen et Yang.
En conséquence, on construit des familles infinies de difféotopies qui
satisfont la conjecture AMU, pour des surfaces de genre quelquonque. Nous
obtiendrons ces difféotopies comme monodromies de certains entrelacs fibrés
bien choisis.
11/10/2018: Pas de séminaire, mais colloque de 16:15 à 17:15.
27/09/2018
- Orateur: Louis-Hadrien Robert (Université de Genève).
- Titre: Théorie de Kronheimer–Mrowka et évaluation de mousses.
- Résumé: (en commun avec M. Khovanov) Kronheimer et Mrowka utilisent la
théorie de jauge SO(3) pour associer à tout graphe K
plongé dans une 3-variété un espace vectoriel
J♯(K). Grâce aux travaux de Gabai sur les
variétées suturées, ils montrent que si K est
dans ℝ²⊂ ℝ³ et sans pont alors J♯(K) est non trivial. Ils conjecturent que dans ce cas la dimension de J♯(K) est égale au nombre de coloriage de Tait du graphe K. Cette conjecture implique le théorème des quatre couleurs. Dans cet exposé, j'expliquerai comment l'évaluation des mousses permet de construire un analogue combinatoire à J♯(K).
20/09/2018
- Orateur: Léo Bénard (Université de Genève).
- Titre: Invariant de Casson–Lin multivarié.
- Résumé: L'invariant de Casson est un compte sign éde représentations irréductibles π1(M) -> SU(2)
pour M une sphère d’homologie entière. Xiao-Son Lin a construit un invariant similaire
pour les complémentaires de noeuds, et montré qu’il coïncidait avec la signature. Dans cet
exposée nous décrirons une extension de cet invariant aux entrelacs, et donnerons des conditions suffisantes pour prouver que cette extension coïncide avec la signature mutlivariée de Cimasoni–Florens. Ce travail est une collaboration avec Anthony Conway.
