Essai d’interprétation probabiliste de la loi de Weber et de celle des centrations relatives (1944) 1 a 🔗

§ 1. Description des faits🔗

Il s’agit donc d’abord de comparer entre eux des segments A (= 50 mm), contigus à des A’ de 2 à 100 mm. Les dimensions exactes des A’ ont été de 2 ; 5 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 17 ; 20 ; 25 ; 30 ; 34 ; 40 ; 50 ; 60 ; 70 ; 80 ; 90 et 100 mm. Nous avons commencé par mesurer les déformations de A au moyen d’étalons dont les valeurs étaient dispersées autour de 50 mm. Mais, en vertu de l’illusion d’Oppel-Kundt (selon laquelle une longueur divisée paraît plus grande qu’une longueur indivise), nous avons abouti de la sorte, même lorsque A et A’ étaient égaux (A’ = 50 mm) à une surestimation de A par rapport à un étalon de 50 mm également mais non accolé à un A’. Pour éviter les facteurs secondaires constitués par cette illusion d’Oppel ainsi que par l’erreur de l’étalon et les erreurs liées à l’échelle choisie (voir Rech. I, p. 20-21), nous nous sommes alors résignés à opérer par comparaisons simplement qualitatives (en > , < ou = ), quittes à quantifier ces dernières au moyen du nombre des jugements obtenus pour chaque catégorie.

Nous avons donc présenté les figures symétriquement, le segment A de la figure de droite étant situé à gauche et le segment A de la figure de gauche lui correspondant sur la droite de celle-ci (fig. 1). Il convient naturellement de mettre tantôt sur la gauche tantôt sur la droite la figure comprenant le plus petit des deux A’, pour éviter la persévération d’une « erreur spatiale ». En outre, l’illusion n’étant pas très stable et une comparaison trop prolongée aboutissant à des jugements d’égalité, il convient de demander simplement au sujet sa première impression et d’éviter de présenter chaque couple plusieurs fois de suite, quitte à le poser à nouveau ultérieurement en cas de doute 2.

Enfin, pour que le calcul du nombre des jugements soit possible, il convient naturellement de présenter à chaque sujet chacun des couples constitués par les termes successifs 2 et 5 ; 5 et 8 ; 8 et 10 ; 10 et 12,5 ; 12,5 et 17 ; etc., mais sans suivre l’ordre ascendant ni descendant de manière à éviter les effets d’anticipations (« Einstellungen »). Il convient, en outre, de demander des comparaisons variées telles que 5 et 30 ; 20 et 70 ; 17 et 50 ; etc., de manière à s’assurer de l’allure générale des déformations. Ces comparaisons entre termes éloignés donnent lieu à des illusions plus stables que les précédentes, mais comme il s’agit pour nous de déterminer les maxima, force nous a été d’insister surtout sur les couples de termes proches.

Cela dit, voici les résultats obtenus. Tout d’abord en comparant les A accouplés avec des A’ de 2 à 40 mm (I) à des A accouplés avec des A’ de 60 à 100 mm (II), nous avons trouvé sur une vingtaine de sujets adultes :

Tableau I

En second lieu, si l’on compare les I (A’ = 2 à 40) à des A contigus à un A’ de 50 mm et les II (A’ = 60 à 100 mm) aux mêmes A contigus à un A’ de 50 mm (nous appellerons M le A médian), on obtient (sur 20 sujets) :

Tableau II

Il est donc clair qu’on se trouve ainsi en présence d’une illusion systématique, d’ailleurs connue : un segment A de 50 mm n’est pas vu égal à un autre segment A de 50 mm également s’ils sont accolés à des segments A’ inégaux. Si le segment A’ est A’ < A (I), alors dans le 78 % des cas A est vu plus grand que si A’ est A’ > A (II). D’autre part, lorsque l’on a A = A’ (M), alors A est vu à la fois plus petit qu’en I dans 66,3 % des cas et plus grand qu’en II dans 68,8 % des cas. On peut donc considérer l’élément A en M comme présentant une déformation nulle médiane, l’élément A en I comme surévalué (illusion positive) et l’élément A en II comme sous-estimé (illusion négative). Mais quels sont les maxima positifs et négatifs ? C’est ici qu’interviennent les comparaisons de proche en proche : 2 à 5 ; 5 à 8 ; 8 à 10 ; etc. Nous avons obtenu, à cet égard, sur 50 sujets, les résultats que voici (avant d’avoir fait intervenir le carton A’ = 12,5) :

Tableau III

Chacun des nombres indiqués signifie ce qui suit. Un élément A accolé à un A’ quelconque (par exemple 5) est vu tant de fois plus grand et tant de fois plus petit que l’élément A contigu au segment A’ d’ordre immédiatement inférieur : le chiffre correspondant (dans le cas de 5 il est de + 25) signifie alors que le jugement « plus grand » l’a emporté + 25 fois sur le jugement « plus petit ». Dans le cas de A’ = 17, on a au contraire − 8 c’est-à-dire que le segment A a été vu « plus petit » 8 fois de plus qu’il n’a été vu « plus grand ».

De ce tableau III on peut donc conclure que le maximum positif est donné pour un A contigu à un A’ de 10 mm ou intermédiaire entre 10 et 16 mm et que le maximum négatif est donné pour un A accolé à un A’ de 80 mm ou intermédiaire entre 71 et 80 mm 3.

Pour chercher à préciser davantage la position du maximum positif, nous avons fait alors intervenir l’élément A’ = 12,5 et demandé à 10 sujets adultes de choix (assistants, etc.) de comparer des A contigus aux A’ de 8 ; 10 ; 12,5 ; 17 ; 20 et 25 mm. Le résultat obtenu a été de :

Tableau IV

On constate qu’ainsi le maximum positif semble se trouver aux environs de la figure A’ = 12,5, soit A’ = A/4. Nous avons, en effet, obtenu 7 jugements 12,5 > 10 contre 2 jugements 12,5 < 10 et 7 jugements 12,5 > 17 contre 1 jugement 12,5 < 17 (les autres jugements étant d’égalité). Il va de soi, d’ailleurs, que les déterminations du maximum sont plus aléatoires que celles des rapports en jeu dans les tableaux I et II.

Quant aux figures comprenant un A’ de 50 mm inséré entre deux A’ égaux entre eux, nous avons obtenu les résultats suivants :

Tableau V

On constate ainsi que les maxima se présentent aux environs de A’ = 8 soit A’ = A/6 et de 80 (pour 75 on aurait A’ = 3 A/2). Or ce sont assez exactement les maxima observés dans l’illusion de Delbœuf, dont cette figure n’est qu’une variante 4.

§ 2. Interprétation des faits et énoncé de la loi🔗

Commençons par appliquer simplement aux faits que l’on vient de décrire les postulats admis précédemment (Rech. I-II), qui suffisent à en fournir une interprétation satisfaisante, puis nous chercherons à énoncer les rapports en jeu en un langage métrique et non plus seulement logistique.

On peut réduire ces postulats antérieurs à la forme abrégée que voici, étant entendu qu’il s’agit des déformations perceptives d’un segment constant A, accolé à un segment A’ (ou inséré entre deux A’ égaux entre eux) de grandeur variable : 1° la perception constituera le produit des centrations sur A et sur A’. Ces centrations peuvent être l’une réelle et l’autre virtuelle, ou toutes deux réelles. Dans ce second cas, elles seront successives et le déplacement du regard de A à A’ ou de A’ à A entraînera un « transport » de l’un de ces termes sur l’autre 5. 2° L’effet de la centration sur l’un des éléments consistera en une surestimation de ce segment, proportionnelle à sa grandeur relative. 3° À ces surestimations s’opposera une décentration, proportionnelle à la longueur totale de la figure.

On peut alors distinguer les quatre possibilités suivantes, qui intéressent à la fois les effets de contraste et les seuils différentiels d’égalité dus, les uns et les autres, au mécanisme général des centrations relatives :

I. A > A’. La centration sur A produit une dilatation δA de valeur proportionnelle à A et la centration sur A’ une dilatation proportionnelle à A’ soit δA’, qui restera donc δA’ < δA. Le produit de ces deux centrations sera δA − δA’, et, en vertu des proportionnalités postulées, il pourra donc être calculé comme proportionnel à la différence des grandeurs A et A’ exprimées chacune en fonction de leur rapport A’/A, soit A − A’ (A’/A). Mais, pour tenir d’emblée compte de la décentration, il faut en outre supposer que cette déformation δA − δA’ sera inversement proportionnelle à la longueur totale (A + A’). On aura donc :

(1) δA − δA’ = [(A − A’)(A’/A)]/(A + A’) (Voir la fig. 2.)

II. A < A’. On aura inversement une déformation δA’ − δA se calculant comme suit en fonction des mêmes proportionnalités :

(2) δA’ − δA = [(A’ − A)(A/A’)]/(A + A’) (Voir la fig. 3.)

III. En cas d’égalité A = A’, on aura deux déformations égales de sens inverse, d’où une déformation totale nulle :

(3) δA’ − δA = [0 (A’/A)]/(A + A’) = 0 (Voir la fig. 4.)

IV. Enfin, en cas de quasi-égalité, par exemple pour A’ légèrement plus petit que A, il existera nécessairement une limite à partir de laquelle la déformation due à la centration sur A’, soit δ A’, fera voir A’ comme s’il était plus grand que A, ce que nous pouvons écrire :

(4) A’ (FA’) > A (FA’)

c’est-à-dire « A’ vu de la fixation du regard sur A’ est plus grand que A vu de la même centration ».

Mais inversement la centration sur A le fera voir plus grand que A’ (et même encore plus grand qu’il ne l’est en réalité) :

(5) A (FA) > A’ (FA)

L’existence de ces deux jugements contradictoires crée donc une situation nouvelle par rapport aux trois précédentes. En celles-ci, quelle que soit la centration sur A ou sur A’, les segments sont toujours perçus selon la même relation (A > A’) ou (A < A’) et la différence entre les centrations n’aboutit qu’à une légère exagération de cette relation objective constante. Au contraire, dans le cas IV, les centrations possibles donnent lieu à deux jugements incompatibles entre eux. La seule possibilité d’équilibre consiste alors en une égalisation de A et de A’, et c’est bien ce que l’introspection confirme : lorsque l’on croit voir alternativement le premier de deux termes plus grand que le second et le second plus grand que le premier, on les juge immédiatement égaux. C’est ce balancement entre jugements opposés qui caractérise la « zone d’incertitude » et c’est cette égalisation illusoire qui définit le seuil différentiel. On comprend ainsi d’emblée pourquoi la largeur du seuil est proportionnelle aux grandeurs en jeu, puisqu’elle dépend du mécanisme des centrations dont les effets sont eux-mêmes toujours proportionnels à ces mêmes grandeurs.

Mais renvoyons cette discussion de la loi de Weber à la partie II du présent article et bornons-nous pour le moment aux mécanismes de la centration relative. Le problème qui reste à résoudre à cet égard est de savoir comment les déformations (1) et (2) se marqueront sur le segment A lui-même, lorsque les mesures porteront sur ce terme.

Appelons P (A) les déformations de A, ou plutôt P_RD (A), étant entendu que ces déformations peuvent être relatives aux excès de ressemblance (R > − D) aussi bien que de différence (D > − R) donc à la situation IV comme aux situations I-III, mais limitons pour l’instant la discussion à ces trois dernières. Nous constatons d’abord que si les formules (1) et (2) fournissent bien une première approximation des faits du § 1, l’écart entre celles-là et ceux-ci augmente cependant au fur et à mesure de l’agrandissement de la figure. En outre, on ne saurait exprimer en une formule unique les déformations mesurées sur A et celles mesurées sur A’.

Si l’on se place au point de vue de la mesure sur le segment A, il suffit alors de multiplier les relations (1) et (2) par le rapport entre le carré de A et celui de la longueur totale (A + A’). Que ce rapport de la partie A et du tout (A + A’) intervienne nécessairement dans la déformation P_RD (A), cela est certes compréhensible, car ce rapport joue le rôle de régulateur lors de l’agrandissement de la figure. Mais pourquoi faut-il faire intervenir les carrés et non pas la première puissance de ces deux quantités ? C’est ce que nous verrons dans l’analyse probabiliste qui suivra.

Contentons-nous pour le moment de constater que l’énoncé suivant de la loi des centrations relatives est bien en accord avec les faits 6 du § 1. On a donc :

(6) P_RD(A) = [(A − A’)(A’/A)]/(A + A’) × A²/(A + A’)² si A > A’

et (6 bis) P_RD(A) = [(A’ − A)(A/A’)]/(A + A’) × A²/(A + A’)² si A < A’

Effectivement le maximum de la courbe (6) est donné pour A’ = A/4 ce qui correspond bien aux faits des tableaux III et IV et le maximum de (6 bis) est donné pour A’ = 1,55 A ce qui correspond également au tableau III (voir fig. 5).

D’autre part, si le segment A est inséré entre deux segments égaux A’, il suffit de compter aux dénominateurs le tout comme valant (A + 2 A’), le numérateur étant simplement à doubler puisqu’il exprime un double rapport perceptif, soit entre un A et deux A’. On aura ainsi (fig. 5) :

(7) P_RD(A) = [2(A − A’)(A’/A)]/(A + 2A’) × A²/(A + 2A’)² si A > A’

et (7 bis) P_RD(A) = [2(A’ − A)(A/A’)]/(A + 2A’) × A²/(A + 2A’)² si A < A’

Voici alors le tableau des déformations théoriques de A (A étant supposé être de valeur = 10), calculées selon les formules (6) ; (6 bis), (7) et (7 bis) pour des A’ de valeur 0,5 à 20 (ces déformations étant exprimées en % de A) :

Or il est remarquable de constater que les maxima théoriques donnés par les prop. (7) et (7 bis), qui sont de A’ = A/6 et A’ = 1,5 A, correspondent, non seulement au résultat des comparaisons qualitatives assez grossières du tableau V, mais encore et surtout à celui des mesures faites à propos de l’illusion de Delbœuf (Rech. I). On se rappelle que, dans les deux cercles concentriques étudiés à cette occasion, c’est le rapport entre le diamètre A du cercle intérieur et la largeur de la zone S A’ séparant ce cercle du cercle extérieur, qui détermine les maxima. Lorsque A = S A’, l’illusion est nulle, lorsque S A’ = A/6 il y a maximum positif et lorsque S A’ = 1,5 A il y a maximum négatif. Or, dans la notation de nos figures actuelles le diamètre A correspond au segment A et la largeur S A’ correspond au segment A’ que l’on retrouve à chacune des deux extrémités de A. On peut donc dire que le tableau V exprime simplement sous une nouvelle forme ce que nous avions trouvé à propos de l’illusion de Delbœuf, et que les relations (7) et (7 bis) traduisent métriquement à la fois les faits relevant de cette illusion 7 et les faits consignés dans le tableau V. La convergence entre les maxima théoriques et ceux donnés dans les tableaux de la p. 18 de Rech. I est à cet égard très intéressante.

§ 3. Interprétation probabiliste de la loi des centrations relatives🔗

Le mécanisme des centrations relatives ainsi formulé dans les prop. (6) à (7 bis), cherchons maintenant à le réduire à un simple jeu de combinaisons entre points de fixation probables du regard.

I. Départissons d’abord les segments A et A’ en un certain nombre de sous-segments égaux, dont chacun constitue un point de fixation possible du regard. Ces points, répartis donc à distances égales les uns des autres, seront choisis en nombres arbitraires, pourvu que ces nombres soient proportionnels aux longueurs respectives de A et de A’. Admettons, pour simplifier, que A soit divisé en 10 sous-segments et comporte ainsi 10 points de fixation possibles du regard, tandis que les A’ variables, étant de grandeurs égales à 0,1 ; 0,2 ; 0,3… 0,9 A, comporteront de 1 à 9 sous-segments, donc de 1 à 9 points de fixations possibles. Supposons enfin que la comparaison visuelle des deux lignes A et A’ puisse s’effectuer selon toutes les combinaisons possibles entre un point quelconque de fixation de la première et un point quelconque de fixation de la seconde. On constate alors que :

1° Les combinaisons possibles constituent des « associations » multiplicatives et sont, pour les différents cas prévus en cet exemple simplifié, de (10 × 1) ; (10 × 2) ; (10 × 3)… (10 × 9), soit :

(8) Total des associations possibles = AA’

(Cela reste naturellement vrai quels que soient les nombres choisis de sous-segments ou de points de fixation, pourvu que ces nombres demeurent proportionnels aux longueurs respectives de A et de A’.)

2° Parmi ces associations, il en est qui ont lieu entre les sous-segments ou points de fixation correspondants des deux lignes A et A’. Supposons, par exemple, que A’ comporte 3 unités : sur les 10 unités de A, 3 d’entre elles correspondent alors à celles de A’, tandis que les 7 autres seront dites non correspondantes. Dans ce cas, les associations entre points correspondants seront de 3 × 3 = 9 et elles expriment l’égalité entre A’ et une partie de A.

Nous les appellerons donc « associations de ressemblance » (= Ass. R) et leur nombre est, de façon générale, égal à A’², d’où par rapport aux associations possibles au total :

(8 bis) Associations de ressemblance (Ass. R) = A’²/AA’

3° D’autre part, les associations non correspondantes, c’est-à-dire effectuées entre les points de fixation de A’ et les points de A qui occupent la région de A dépassant la longueur A’, seront de (A − A’) A’. Si A’ comporte 3 points et A = 10, les points non correspondants de A seront en effet de (10 − 3) donc de (A − A’) et les associations non correspondantes de (10 − 3) × 3 donc de (A − A’) A’. Appelons ces associations, qui expriment ainsi l’inégalité de A et de A’ les « associations de différence » (Ass. D). Leur nombre, par rapport aux associations totales possibles, est donc, de façon générale, de :

(8 ter) Associations de différence (Ass. D) = [(A − A’)A’]/AA’

4° Enfin, il est clair que si toutes ces associations étaient effectuées simultanément, c’est-à-dire si la comparaison perceptive des deux lignes A et A’ résultait de la somme des combinaisons entre tous les points de fixation possibles du regard, on aurait :

(9) A’²/AA’ + [(A − A’)A’]/AA’ = AA’/AA’ = 1

(La fig. 6 représente la chose pour 4 et 2 points de fixation.)

Si la perception s’effectuait selon ces rapports (9), donc si elle tenait compte de toutes les combinaisons possibles, il n’y aurait jamais d’illusions et la perception serait en chaque cas parfaitement adéquate à son objet : les ressemblances et les différences dimensionnelles entre A et A’ seraient objectivement exprimées par les Ass. R. et les Ass. D, de telle sorte que l’on aurait à nouveau, pour chaque modification de la figure, les relations :

(9 bis) Ass. R = 1 − Ass. D et Ass. D = 1 − Ass. R puisque Ass. R + Ass. D = 1

ou, exprimées en langage logistique :

(9 ter) R = − D et D = − R

c’est-à-dire que toute augmentation des ressemblances apparaîtrait toujours comme une diminution des différences, et vice versa, sans que se produisent plus ces déformations systématiques habituelles consistant à faire primer les différences (illusions de contraste) ou les ressemblances (zone intraliminaire). La perception serait donc entièrement réversible.

II. Cela posé, analysons maintenant la perception réelle qui est au contraire irréversible, puisqu’elle présente à chaque instant des déformations ou transformations non compensées d’ordre P_RD. Or, le pourquoi de ces déformations et de cette irréversibilité devient extrêmement facile à expliquer : il suffit d’admettre, ce qui est l’évidence même, que la comparaison visuelle entre les lignes A et A’ ne s’effectue pas selon toutes les combinaisons prévues en (9) mais selon quelques associations seulement, constituant comme un tirage au sort parmi l’ensemble des associations possibles. Autrement dit, au lieu de fixer successivement tous les points de A et tous ceux de A’, selon toutes les combinaisons, le regard s’attachera seulement à quelques points et la question sera simplement d’en déterminer la probabilité, c’est-à-dire de calculer les chances respectives de fixation dans une direction ou dans une autre.

De ce point de vue, on peut supposer que :

1° S’il existe une différence sensible entre les lignes A et A’, dans le sens A > A’, c’est la ligne la plus grande A qui attirera davantage le regard et fera donc pencher la balance en faveur des associations de différence selon une probabilité à déterminer. Par rapport à la proportion des Ass. D et des Ass. R définie dans les prop. (9) et (9 bis), on aura donc un excès (relatif) d’Ass. D et un défaut (relatif) d’Ass. R. On peut formuler la chose comme suit, en appelant + P_D cet excès relatif en faveur des Ass. D et − P_R le défaut d’Ass. R (mais comme ce défaut relatif d’Ass. R est équivalent en négatif à l’excès + P_D on peut l’écrire − P_D) :

(10) Si A > A’ alors Ass. D (réelles) = [(A − A’)A’]/AA’ + P_D

et Ass. R (réelles) = A’²/AA’ − P_D

2° De même si l’on a A < A’ de façon sensible (= en dehors du seuil d’égalité), les associations réelles prendront la forme suivante :

(10 bis) Si A < A’ alors Ass. D (réelles) = [(A’ − A)A]/AA’ + P_D

et Ass. R (réelles) = A²/AA’ − P_D

3° D’une manière générale, la déformation (non pas la perception, mais la déformation perceptive) de la ligne A peut donc s’exprimer de la façon que voici :

(11) P_RD(A) = 1 − [(A − A’)A’]/AA’ − A’²/AA’ + P_D si A > A’

et (11 bis) P_RD(A) = 1 − [(A’ − A)A]/AA’ − A²/AA’ + P_D si A < A’

On se rappelle en effet que 1 représente l’ensemble des AA’ associations possibles (prop. 9) ; donc 1 = AA’/AA’ tandis que 1 − [(A − A’)A’]/AA’ − A’²/AA’ = 0. Cette dernière expression représente ici l’ensemble des relations non déformées.

En dehors du seuil d’égalité de Weber, sur lequel nous reviendrons tout à l’heure, la déformation de A sous l’influence de A’, se réduit donc à :

(11 ter) P_RD(A) = 0 + P_D = P_D

III. Le problème se ramène ainsi à la détermination de P_D. À cet égard, on peut invoquer les considérations suivantes :

1° Tout d’abord, l’excédent d’associations P_D sera évidemment proportionnel au nombre absolu des associations de différences (Ass. D) elles-mêmes, soit (A − A’) A’ ou (A’ − A) A (selon que A > A’ ou que A’ > A). Mais la déformation P_D sera-t-elle sans plus inversement proportionnelle au nombre total d’associations AA’ ce qui donnerait P_D = (A − A’) A’/AA’ ? Il est clair que cette expression ne suffit pas, car si ces facteurs étaient seuls en cause, la déformation P_D ne ferait qu’accentuer les différences données objectivement et serait ainsi d’autant plus forte que A’ est plus petit. Or, ce n’est pas le cas : comme nous l’avons vu (§ 1) l’expérience montre que pour des A’ très petits la déformation est moindre que pour des A’ valant le 1/5 ou le 1/4 de A. Il intervient donc d’autres facteurs qui jouent un rôle de frein lors des grandes disproportions :

2° En réalité, lorsque A’ devient très petit par rapport à A (ou l’inverse), le jeu des centrations successives sur A et sur A’ représenté par le schéma de la fig. 2 obéit de moins en moins au principe de la réciprocité : les centrations sur A’ cessent, en effet, de demeurer indépendantes parce qu’elles englobent alors une partie croissante de A, ou, ce qui revient au même, les centrations sur A englobent tout A’. Il y a alors ce que nous avons appelé antérieurement une « interférence des centrations » tendant jusqu’à une « fusion » presque complète 8 : en ce cas, A’ cesse naturellement d’être dévalué par A puisque A’ est centré en même temps que A.

Par conséquent la déformation P_D ne sera pas seulement inversement proportionnelle au nombre des associations AA’ (comme s’il y avait simple rapport des Ass. D au total des associations issues de la comparaison entre A et A’), mais inversement proportionnelle au total des associations possibles entre le plus grand des deux termes, soit A (ou A’) et le tout (A + A’) : en effet, les rapports de centration relatives entre A et A’ changent lorsque A est très grand relativement à A’ donc lorsque A tend à se confondre avec le tout (A + A’).

On aura donc au dénominateur, non pas seulement AA’ mais (A + A’) A.

N. B. — On pourrait aussi écrire ce dénominateur sous la forme équivalente AA’ + A², c’est-à-dire : le total des associations possibles entre A et A’ (soit AA’), plus les associations possibles entre le plus grand des deux termes et lui-même, en tant que celui-ci attire le regard de façon privilégiée. En effet, dans un système d’associations entre points de fixation probables, on ne saurait faire figurer un terme isolé, tel que A, à la première puissance, puisqu’il ne constitue pas un ensemble additif de points ou de segments, mais un ensemble de comparaisons, donc d’associations multiplicatives. Dès lors, pour exprimer que les Ass. D (A − A’) A’, sont relatives, non pas seulement au produit AA’, mais aussi à la longueur absolue de A qui attire spécialement la fixation du regard, il faut poser AA’ + A². Du point de vue de la perception, ce carré signifie ceci : ou bien le regard parcourt simplement l’élément A, mais on sait qu’il oscille en ce cas d’une manière plus ou moins irrégulière, non pas seulement d’un point à l’autre de l’objet, mais en dehors de lui (au-dessus, au-dessous, au-delà, etc., comme s’il visait mal et cherchait à s’assurer quelques points de repère dans son entourage), ou bien le regard « transporte » 9 l’élément A sur A’ et alors il faut tenir compte des associations possibles entre A et son symétrique « transporté ». Dans les deux cas la vision de A suppose donc un système d’associations possibles, entre chacun de ses points et leur ensemble, y compris le point considéré lui-même (en symétrique ou en marge), soit A × A = A².

On aura donc jusqu’ici P_D = [(A − A’)A’]/[(A + A’)A] ou [(A’ − A)A]/[(A + A’)A’]

(voir prop. 1 et 2), expression dans laquelle le numérateur indique donc que la déformation est proportionnelle aux associations de différence et où le dénominateur exprime qu’elle est inversement proportionnelle aux associations AA’ issues de la comparaison entre A et A’ et à la longueur de la plus longue des deux lignes comparée à elle-même, A² ou A’². Cette dernière grandeur joue ainsi le rôle de régulateur pour les petites valeurs de A’ (ou de A) et constitue ce que l’on pourrait appeler une « décentration interne » (voir Rech. I, p. 91) de A’.

3° Mais si la mesure de la déformation P_D est prise sur l’élément A constant, autrement dit si l’on mesure P_D(A), il faut en outre tenir compte du fait que plus la figure A + A’ s’allonge et moins les déformations se feront sentir à cause de la « décentration externe », c’est-à-dire du fait (inverse du précédent) que les centrations deviennent de plus en plus indépendantes. Il suffit, pour exprimer ce troisième facteur, de multiplier l’expression précédente par le rapport de (A) à (A + A’) en mettant chacun de ces deux termes au carré pour les raisons que l’on vient de voir 10, soit A²/(A + A’)².

N. B. — Il est à noter que (A + A’)² peut se décomposer en (A + A’)² = (A² + AA’) + (A’² + AA’)

soit le total des associations possibles par transport de A sur A’ et de A’ sur A et par comparaison de A et de A’ dans les deux sens du transport.

En réunissant les trois facteurs précédents, on obtient ainsi pour P_D la valeur suivante 11 :

(12) P_D(A) = [(A − A’)A’]/(AA’ + A²) × A²/(A + A’)²

si A > A’ (= [(A − A’)A’]/[(A + A’)A] × A²/(A + A’)²)

et (12 bis) P_D(A) = [(A’ − A)A]/(AA’ + A’²) × A²/(A + A’)²

si A < A’ (= [(A’ − A)A]/[(A + A’)A’] × A²/(A + A’)²)

On retrouve ainsi les formules (6) et (6 bis), les déformations P_D(A) et P_RD(A) étant identiques en vertu de (11 ter).

En résumé, ce résultat de l’analyse probabiliste revient donc à soutenir que la déformation systématique ou illusion sera :

1) proportionnelle au nombre des associations par différence (Ass. D) = (A − A’)A’ ou (A’ − A)A ;

2) inversement proportionnelle au total des associations AA’ entre les points de fixation possibles sur A et sur A’ et en outre au total des associations possibles entre le plus grand terme A (ou A’) et lui-même ou son symétrique transporté, soit A² (ou A’²) 12 ;

3) directement proportionnelle au rapport de l’élément mesuré A et du tout (A + A’), ce rapport A/(A + A’) figurant au carré A²/(A + A’)² parce qu’il ne s’agit pas de l’ensemble des points de fixation possibles que ces termes A et (A + A’) représentent, mais de l’ensemble des combinaisons possibles dues à leurs comparaisons (et à leurs transports éventuels).

Dans le cas où A est inséré entre deux A’ de mêmes valeurs, on a simplement 2AA’ et (A + 2A’)² aux dénominateurs, et le double de combinaisons au numérateur :

(13) P_D(A) = [2(A − A’)A’]/(2AA’ + A²) × A²/(A + 2A’)² si A > A’

et (13 bis) P_D(A) = [2(A’ − A)A]/(2AA’ + A’²) × A²/(A + 2A’)² si A < A’

On retrouve ainsi les formules (7) et (7 bis) et l’on comprend la raison des maxima donnés par l’expérience, que nous avons déjà discutés au § 2 à propos des propositions (6) à (7 bis).

IV. Si cette analyse est exacte, on comprend alors non seulement pourquoi la centration privilégiée du regard sur un élément aboutit à sa surévaluation relative, mais encore pourquoi cette déformation est proportionnelle à la grandeur des éléments centrés. C’est que l’ensemble des points de fixation possible dont est formé un élément ne constitue pas une classe additive, telle que le tout formé par deux longueurs A et A’ équivale simplement à leur somme A + A’ : elle est une classe multiplicative, définie par un ensemble d’associations possibles. C’est pourquoi, dans les prop. 12 à 13 bis, chaque terme intervient en multiplication avec un autre, ou lorsqu’il semble isolé, se présente au carré, c’est-à-dire en multiplication avec son symétrique ou avec lui-même. Dès lors, lorsque deux éléments sont comparés entre eux, leurs déformations sont proportionnelles au rapport de leurs points de fixation, donc à leurs grandeurs relatives, et demeurent par conséquent les mêmes lorsque ce rapport se conserve, quelles que soient les valeurs absolues des éléments.

C’est cette proportionnalité ou relativité déformante qui constitue la forme générale de la loi de Weber. On pourrait l’exprimer de la manière suivante :

(14) P_RD(A/A’)/(A/A’) = P_RD(nA/nA’)/(nA/nA’)

c’est-à-dire la déformation d’un certain A relatif à un certain A’ est la même, par rapport à cet A et à cet A’ que la déformation d’un A n fois plus grand relatif à un A’ n fois plus grand également, par rapport à cet n A et à cet n A’.

Or, on voit immédiatement que cette proportionnalité de Weber découle des prop. 6-7 ou 12-13, c’est-à-dire de la loi même des centrations relatives.

Mais le problème n’est pas seulement d’expliquer cette proportionnalité générale. Il est surtout de rendre compte de celle du seuil d’égalité, c’est-à-dire du mécanisme inverse des précédents puisqu’au seuil il n’y a plus de formation par différence ou contraste entre A et A’ mais déformation par ressemblance ou assimilation. Or, si l’on revient à la prop. 11 (et 11 bis) qui donne la forme générale des déformations, on constate qu’il suffit, dans l’expression

P_RD(A) = 1 − [(A’ − A)A]/AA’ − A²/AA’ + P_D

d’annuler les associations de différences (Ass. D), soit (A’ − A) A/AA’ et la déformation P_D qui leur est relative pour obtenir la déformation P_R :

P_R = 1 − A²/AA’ = 1 − A/A’

C’est cette déformation par suppression des différences (Ass. D) qui explique la zone d’incertitude ou zone intraliminaire, et il s’agit maintenant de montrer comment.

§ 4. Explication probabiliste du seuil différentiel🔗

Nous avons admis jusqu’ici que, si A et A’ diffèrent sensiblement, le plus grand des deux dévalue relativement le petit ou est lui-même relativement surestimé, et cela grâce à un excédent P_D des associations de différence (Ass. D).

Lorsque A et A’ sont de dimensions voisines, la probabilité de déformation dans le sens de l’inégalité devient par contre très faible, en vertu des prop. 6-7 et 12-13 elles-mêmes (voir la fig. 5), tandis que les associations de ressemblances (Ass. R) augmentent naturellement en valeur relative. Néanmoins, il y aurait toujours une légère surestimation du plus grand terme, jusqu’à l’égalité absolue A = A’, si un nouveau phénomène ne se produisait pas au voisinage de cette dernière. Or, il se produit nécessairement alors une sorte de « résonance », et cela en vertu des mêmes processus de centration qui conduisent à la surestimation du grand terme en cas de différences notables. C’est ce que nous avons entrevu au § 2 (sous IV).

Supposons d’abord que A et A’ diffèrent notablement. On se rappelle qu’alors la centration sur A produit une surestimation de cet élément, que l’on peut écrire :

A (F A) > A(F A’)

c’est-à-dire A vu de la centration sur A paraît plus grand que A vu de la centration sur A’. On aura de même :

A’ (F A’) > A’ (F A)

Si, objectivement, A > A’, et que cette différence soit suffisante (par exemple A = 10 et A’ = 3), on verra bien A > A’ dans les deux cas, mais la différence paraîtra plus grande en F A qu’en FA’. C’est le rapport de ces deux centrations FA et FA’ que nous avons cherché à calculer dans la sect. I et qui se traduit par P_D.

Mais supposons maintenant que A et A’ soient très voisins (par exemple A = 10 et A’ = 9,5 ou 9,8, etc.). Les deux propositions précédentes resteront vraies, c’est-à-dire qu’on surestimera toujours le terme que l’on centre au moment même de la centration. Seulement, par le fait que les éléments A et A’ sont devenus très voisins, il arrivera nécessairement, à partir d’une certaine valeur de A’ se rapprochant de A (objectivement on a toujours A > A’) que la centration sur A’ fera voir A’ supérieur à A vu de la même centration F A’, tandis que la centration sur A le fera voir plus grand que A’ vu de la centration F A. On aura donc, comme on l’a vu au § 2 (prop. 4 et 5) :

(prop. 4) A’ (F A’) > A (F A’) et (prop. 5) A’ (F A) < A (F A) tandis que pour des différences notables on a toujours :

A’ (F A’) < A (F A’) et A’ (F A) < A (F A)

malgré les déformations légères d’une centration à l’autre.

Autrement dit, lorsque les valeurs de A et A’ sont assez proches, on a selon la centration sur A et sur A’ deux visions contradictoires, dont l’une fait voir A’ > A et l’autre A’ < A. C’est alors que se produit le balancement que nous comparions à la « résonance » qui se produit parfois en physique lorsque deux valeurs distinctes sont voisines de l’égalité.

En ce cas, la seule manière d’assurer l’équilibre entre les deux centrations alternatives consiste, pour la vision, à percevoir une égalité A = A’. En cas d’égalité objective aussi, on voit en effet alternativement A > A’ ou A < A’ selon la centration sur A ou sur A’. L’égalité illusoire due au balancement n’a donc rien d’exceptionnel pour la perception lorsque A et A’ ne sont pas objectivement égaux puisque le processus d’égalisation est le même quand ils le sont. Mais, à la différence du cas de l’égalité objective, dans lequel les deux centrations sont simplement décentrées l’une par rapport à l’autre, l’égalisation illusoire due au balancement suppose donc un privilège accordé à la centration sur le petit terme, puisque alors le petit est surévalué et le grand sous-évalué dans le jugement d’égalité.

C’est cette surestimation du petit terme qui constitue le fait nouveau. Jusqu’ici, c’est-à-dire pour les différences sensibles, nous avons admis une probabilité plus grande de fixation sur le grand terme, qui attire le regard et est donc surestimé en proportion de sa grandeur. La zone intraliminaire, au contraire, serait donc caractérisée par une probabilité supérieure de fixation sur le petit terme, puisque le balancement entre les deux centrations conduit à surestimer ce terme jusqu’à ce qu’il y ait égalité, et que cette surestimation est liée à la centration correspondante.

Mais il faut bien comprendre que cette surestimation du petit terme, ou cette centration privilégiée sur le petit élément, n’a rien de contradictoire avec la loi générale selon laquelle les centrations conduisent à une surestimation du terme centré avec la probabilité la plus grande. En effet, le phénomène primaire demeure les surestimations alternatives dues aux centrations sur A et sur A’. C’est ce fait premier qui donne lieu, si A > A’, soit à une centration privilégiée sur le grand terme (surestimation de A) soit à un balancement. Dans le dernier cas, il s’ensuit alors, mais à titre de phénomène secondaire ou dérivé, la surestimation du petit terme A’. Ce phénomène secondaire est, en effet, entièrement explicable par le besoin d’équilibre de la perception, c’est-à-dire par le besoin d’admettre l’égalité A = A’ pour mettre fin au balancement des visions contradictoires : sans le besoin d’assurer l’équilibre par une égalisation des termes en présence, il n’y aurait aucune raison de surestimer le petit terme.

Cela dit, il devient facile de formuler ces mécanismes en termes de probabilités. En effet, l’existence même du balancement entre les jugements contradictoires A’ > A et A’ < A conduit à l’élimination des associations de différences (Ass. D) puisqu’il aboutit à l’égalisation A’ = A qui signifie l’exclusivité des associations de ressemblances (Ass. R). On peut donc dire que plus A’ et A sont objectivement voisins par leurs dimensions et plus la probabilité d’Ass. D diminue, le seuil débutant ainsi à partir d’où les Ass. R sont seules en jeu. Or les Ass. R se présentant sous la forme A’²/AA’ (dans le cas où A’ < A), on comprend que le seuil différentiel soit proportionnel au rapport de A et de A’ et ne possède pas de valeur absolue constante.

En quoi consiste alors la déformation P_RD (A) définissant le seuil d’égalité par opposition aux illusions de contraste dues au primat des Ass. D ? En ces dernières les associations de ressemblance ne sont nullement abolies, mais existent toujours à côté des associations de différence. Celles-ci présentent simplement un excédent relatif P_D défini par les prop. 12 et 13. Par contre, au seuil d’égalité, les Ass. D sont annulées ou tendent vers zéro, puisqu’il y a égalisation illusoire A = A’. Les Ass. R sont donc seules en jeu et présentent par conséquent un excédent relatif (relatif par rapport à la proportion normale définie en la formule 9) de P_R. Pour déterminer P_R, il suffira donc d’annuler les Ass. D et P_D dans la formule générale des déformations (11) :

P_RD(A) = 1 − [(A − A’)A’]/AA’ − A’²/AA’ + P_D si A’ < A

et P_RD(A) = 1 − [(A’ − A)A]/AA’ − A²/AA’ + P_D si A’ > A

Par annulation des Ass. D et des P_D on obtiendra donc :

(15) P_RD(A) au seuil = P_R = 1 − A’²/AA’ si A’ < A ; et

1 − A²/AA’ si A’ > A

soit P_RD = 1 − A’/A si A > A’ et 1 − A/A’ si A < A’

Telle est bien l’expression de la loi de Weber appliquée au seuil différentiel et exprimant la relativité ou proportionnalité de ce seuil, c’est-à-dire le rapport logarithmique entre les valeurs des excitants A et A’ et celles des différences perçues. La raison de la loi de Weber est donc en dernière analyse que les déformations dues aux centrations perceptives sont elles-mêmes proportionnelles aux grandeurs des éléments centrés, et cela parce que ces déformations sont l’expression du rapport des combinaisons probables entre points de comparaison ou de fixation.

On dira peut-être que nous n’avons discuté en cet article que des comparaisons visuelles et que la loi de Weber est beaucoup plus générale. On l’a abondamment étudiée par exemple dans le domaine des perceptions de poids et dans toutes les formes de sensibilité, jusqu’à celle des plantes elles-mêmes. L’explication probabiliste que nous suggérons pourra-t-elle de même être étendue à tous ces aspects de la proportionnalité weberienne ? Nous n’y voyons, pour notre part, aucun obstacle théorique, car chaque sorte de perceptions et chaque forme de sensibilité suppose, en tant que rapport entre une certaine activité de l’organisme et un champ extérieur, un jeu de combinaisons multiples entre les objets donnés et les points d’application de cette activité. Il est clair, par exemple, que l’évaluation du poids implique des points de fixation et un mécanisme de centration analogue à celui de la vision : un objet allongé paraît de poids bien différent selon qu’il est couché sur la paume de la main ou qu’il est dressé verticalement. Les enfants cherchent toujours, pour évaluer un poids, à entrer en contact avec la plus grande surface possible de l’objet, etc. D’autre part, M. Lambercier a retrouvé l’« erreur de l’étalon », si caractéristique de la centration, dans les évaluations de la hauteur de réglettes invisibles en fonction du toucher et des mouvements de la main. De nombreux faits montrent ainsi que le jeu des centrations et de leurs combinaisons peut, sans difficultés théoriques, être étendu à bien d’autres domaines que celui de la vision.

§ 5. Fluctuations, valeurs extrêmes et variations du seuil en déterminations ascendantes et descendantes🔗

Cette interprétation probabiliste de la loi de Weber permet également de comprendre sans difficulté les anomalies apparentes de la loi : d’abord, il va de soi, les fluctuations considérables auxquelles les mesures donnent lieu, ensuite le fait que la loi ne vaut plus pour les valeurs extrêmes, et enfin le fait fondamental que les valeurs du seuil dépendent de la méthode même de détermination.

I. Les fluctuations, en premier lieu, sont telles que l’on ne vérifie jamais la loi de Weber sans un très grand nombre de mesures. On sait assez, par exemple, combien il est difficile de vouloir démontrer en laboratoire cette loi, si fameuse historiquement, à des étudiants qui débutent : la démonstration sur quelques sujets seulement donne des résultats tellement approximatifs que l’on éprouve quelque gêne à insister. Bien plus, lorsque l’on consulte les anciens auteurs (voir par exemple les données empiriques dont se contente Sanford en un manuel pourtant écrit en un but exclusivement didactique 13 !) on est souvent stupéfait des écarts qui subsistent entre les expériences et les calculs. Or, si la loi de Weber exprime, en son essence même, une sorte de tirage au sort parmi les combinaisons possibles de points de fixation, la chose devient naturelle : il ne faut plus, en ce cas, se borner à dire que le contrôle de toute loi psycho-physique est d’ordre statistique et dépend donc du grand nombre des mesures ; il faut dire plus, et soutenir que la loi de Weber elle-même est, comme telle, une loi de combinaisons et que sa nature « aléatoire » n’est pas accidentelle mais tient à son essence. Le caractère logarithmique de la loi de Weber, loin d’impliquer un rapport indépendant du nombre des mesures, exprime donc simplement l’intervention de rapports multiplicatifs entre probabilités.

II. Ceci nous conduit à un second caractère bien connu de la loi de Weber : elle n’est valable que pour les valeurs moyennes et cesse de s’appliquer aux extrêmes, c’est-à-dire aux valeurs très petites ou très grandes. Or, la chose est facile à expliquer, du point de vue des probabilités de centrations : 1° pour les très petites figures, il ne se présente pas assez de combinaisons pour qu’on obtienne une probabilité suffisante de proportions constantes (de même que, lors de l’impression d’une plaque photographique, les probabilités de rencontre entre les photons et les corpuscules de sels d’argent sont trop faibles, aux petites valeurs, pour vérifier la loi logarithmique) ; 2° pour les trop grandes valeurs, il se produit un phénomène analogue à la « saturation » (par exemple quand la plaque photographique est déjà noircie par une lumière intense elle ne peut plus l’être davantage lorsqu’on augmente encore l’intensité parce que tout le terrain accessible à la modification — donc l’ensemble des corpuscules de sels d’argent — est déjà employé) : dans la perception des figures que l’on agrandit progressivement, les combinaisons possibles entre points de comparaison diminuent à partir d’une certaine grandeur parce que celle-ci dépasse la zone maximum de centration (= l’ensemble des points visibles en fonction d’un point central de fixation). Il y a alors « décentration » absolue et la diminution du nombre des associations rend alors additive la composition des lignes, d’où l’affaiblissement de la proportionnalité de Weber.

III. On sait, enfin, que la valeur des seuils d’égalité varie selon les méthodes de mesure : le seuil est, en moyenne, plus élevé (moins fin) lorsque les comparaisons sont ascendantes, c’est-à-dire procèdent des plus petites valeurs aux plus grandes, et moins élevé (plus fin) lorsque les comparaisons sont descendantes. Piéron, qui discute ce phénomène à propos des seuils absolus, note qu’il se retrouve en physiologie (par exemple lors de l’excitation d’un nerf par un courant électrique) et le déclare non encore élucidé 14. Les Gestaltistes comparent, de leur côté, ce phénomène aux rapports de figure et de fond et le réduisent ainsi à l’explication que Kœhler a donnée de la loi de Weber elle-même 15. Selon cet auteur, en effet, si une proportion entre A₁/A’₁ = A₂/A’₂ donne lieu à un même rapport perceptif, c’est que le rapport perçu entre A₁ et A’₁ est simplement transposé sur A₂ et A’₂ : lorsque, pour un même élément A₁ on fait varier A’₁ de manière ascendante ou descendante, chaque A’₁ est alors perçu non plus seulement par rapport à A₁ mais par rapport aux éléments antérieurement présentés A’’₁, A’’’₁, etc., qui constituent comme un fond pour cette figure A’₁ et la modifient par conséquent. Ces remarques sont naturellement exactes, seulement, comme bien souvent en ce qui concerne les interprétations « gestaltistes », il s’agit moins d’explications proprement dites que de descriptions, bien faites parce que reposant sur la notion de la totalité des systèmes perceptifs, mais laissant le problème causal sans solution véritable. En outre, il est plus métaphorique que fondé en réalité de comparer l’action dans le temps d’une perception antérieure sur une perception actuelle à un rapport de figure et de fond : il s’agit en fait de deux figures s’influençant selon des mécanismes d’anticipation ou d’« Einstellung » qui supposent des lois de « transport » temporel sans doute bien plus complexes que celles de la figure et de son fond actuel.

Par contre, si l’on conçoit la loi de Weber comme un cas particulier de celle des centrations relatives (le seuil, à partir duquel on a R > − D étant dû aux seules combinaisons de ressemblance Ass. R, et les contrastes observés en dehors du seuil étant dus au primat des combinaisons de différences, Ass. D), ce phénomène des variations systématiques du seuil selon les mesures ascendantes et descendantes devient bien naturel. Il suffit d’appliquer la loi générale (prop. 12 et 13) aux comparaisons impliquées par la succession temporelle et non plus seulement aux comparaisons spatiales. Il convient d’ailleurs de distinguer un certain nombre de cas bien différents : celui du seuil différentiel entre une grandeur A et une autre A’ plus grande que la première, et celui du seuil entre A et A’ < A ; celui des mesures faites à partir de l’égalité A = A’ et celui des mesures effectuées dans la direction de l’égalité, et enfin celui des mesures ascendantes et descendantes, d’où huit combinaisons pour ces trois couples de conditions.

Supposons que le seuil moyen (mesuré concentriquement) d’un sujet soit de 2 % environ, c’est-à-dire qu’il voie A et A’ égales jusqu’à A’ = 102 (pour A = 100) et depuis A’ = 98,1 à peu près. Si nous mesurons le seuil en partant de A’ = 110 et en descendant par échelons de 107, 104, 103, etc. (la rapidité de la descente joue aussi un rôle !) nous aboutirons, par action dévalorisatrice de chacun de ces A’ sur le suivant ou sur les suivants à une légère sous-estimation des derniers échelons, de telle sorte que si A reste perceptivement constant, le seuil de 102 paraîtra plus élevé, puisque la ligne A’ de 102 sera vue < 102, et le seuil de 98 paraîtra plus fin, puisque la ligne A’ = 98 sera vue < 98 et qu’une ligne de 98,5 sera donc déjà distinguée de 100. Mais rien ne prouve que A demeure lui-même constant, puisqu’il sera d’abord dévalué par les A’ de 110 et 107 puis progressivement revalorisé relativement à cette dévaluation initiale. En marche ascendante ces phénomènes seront tous inversés. Quant aux mesures à partir de l’égalité (infraliminaires), il peut y avoir suppression ou simplement affaiblissement de ces effets.

Bref, lors de la mesure d’un seuil, il est clair qu’interviennent les surestimations et sous-estimations dues aux centrations relatives, non pas seulement entre le mesurant momentané A’ et le mesuré A, mais entre tous les termes de la série antérieure des mesurants et les suivants, ainsi qu’entre les premiers et le mesuré, et même entre les différentes présentations du mesuré A entre elles. Chaque déviation de la mesure est alors à expliquer par le schéma statistique de l’ensemble des combinaisons en jeu. (Dans le cas du muscle électrisé, de même, il est facile de concevoir que le bombardement des électrons requiert une certaine intensité pour qu’il y ait probabilité de rencontre avec les points dont la connexion détermine la sensibilité : cette probabilité sera alors différente en marche ascendante, lorsque les connexions sont à établir, et en marche descendante lorsqu’elles le sont déjà.)

§ 6. La loi de Weber appliquée aux différences quelconques. Discussion de quelques résultats🔗

Le fait que la loi de Weber ne s’applique pas seulement aux seuils différentiels, mais à des différences quelconques, a été constaté dès les débuts de la psychophysique. Mais, à notre connaissance, il n’a jamais été expliqué, sauf par le schème « gestaltiste » de la transposition des rapports, qui est essentiellement une bonne description. Or, cette extension de la loi de Weber aux différences quelconques constitue un fait surprenant, quoique bien connu. On comprend qu’un seuil ait une valeur proportionnelle aux grandeurs comparées, puisqu’il s’agit du passage de la différence non perceptible à la différence juste perceptible. Mais que des différences quelconques, donc fort bien perceptibles, donnent lieu à une loi de relativité, c’est donc qu’elles sont déformées sur le même modèle que les perceptions liminaires : or, ce modèle se réfère, lorsqu’il s’agit des seuils, aux excès de ressemblances (confusion de valeurs objectivement distinctes mais jugées égales, donc R > − D par prédominance des Ass. R), tandis que les déformations perceptives impliquées dans la relativité des différences quelconques sont des effets de contrastes (donc D > − R par prédominance des Ass. D). La chose s’éclaire, au contraire, dès que l’on conçoit la loi de Weber appliquée aux seuils différentiels, comme un cas particulier, relatif aux seules assimilations par ressemblance, d’une loi plus générale intéressant les effets de contrastes aussi bien que les égalisations. Or, c’est précisément le cas de la loi des centrations relatives, entendue dans le sens combinatoire d’un rapport entre les associations réelles entre points de fixation et les associations possibles (le terme association étant naturellement pris dans le sens mathématique et non pas au sens de l’associationnisme psychologique). Si la perception était adéquate aux données objectives, on aurait, pour une longueur constante A et une longueur variable A’, un équilibre permanent entre les rapports de ressemblance R et de différence D, tel que R = − D ou R + D = 0, c’est-à-dire Ass. R + Ass. D = 1 (prop. 9). C’est cet invariant qui se manifeste dans la composition opératoire ou logique. Mais la perception étant irréversible ou déformante, toutes les combinaisons possibles n’interviennent pas et seules quelques combinaisons réelles s’effectuent selon certaines probabilités. Il s’ensuit alors deux sortes de déformations observables, complémentaires les unes des autres : en dehors du seuil, les différences D l’emportent et produisent des effets de contraste D > − R par suite d’un excédent relatif d’Ass. D, tandis qu’au seuil les ressemblances R l’emportent (R > − D) au point d’éliminer toutes les Ass. D. Les premières déformations obéissent alors, comme nous l’avons vu (prop. 6), à la condition

P_D = [(A − A’)A’]/(AA’ + A²) × A²/(A + A’)²

ce qui suppose une proportionnalité se conservant quelles que soient les grandeurs absolues 16. Les secondes obéissent à la condition

P_R = 1 − A’/A

ce qui implique la proportionnalité des seuils différentiels et rend compte de la loi de Weber appliquée au cas particulier de ces seuils. Mais la proportionnalité ou relativité étant donc la même dans les deux cas (P_D et P_R) on comprend alors la généralité de la loi de Weber appliquée aux différences quelconques. Le principe des deux déformations est en effet identique : il tient à l’existence de centrations privilégiées (= plus probables) par rapport aux combinaisons possibles des centrations, mais en P_D la centration privilégiée se porte sur le plus grand des deux termes comparés et en P_R (seuil d’égalité) elle se porte sur le plus petit pour les raisons qu’on a vues (résonance ou balancement entre les deux centrations).

Seulement, il reste à discuter l’opinion répandue, suivant laquelle la loi de Weber s’appliquerait d’une manière d’autant plus satisfaisante que les différences perçues sont plus proches du seuil, et d’autant moins qu’elles s’en éloignent. Cette affirmation revient donc à atténuer la généralité attribuée à la loi pour les différences quelconques et, en ce sens, elle semble s’opposer à la généralisation sans restriction que nous venons d’admettre. Mais, en fait, la proposition en question peut être prise en deux sens bien distincts, selon que l’on calcule la proportionnalité weberienne en fonction des différences initiales objectivement données, ou en fonction des premières déformations subjectives constatées. C’est ce que nous voudrions montrer, à titre de conclusion, sur un exemple que nous avons analysé en détail mais sur 10 sujets adultes seulement, étant donnés le caractère banal de l’expérience choisie et surtout la technique grossière et approximative dont nous nous sommes contentés à dessein pour demeurer sur le plan des observations courantes :

Technique (1) : Soit une ligne A de 20 mm dessinée au début d’une bande de papier blanc et une seconde ligne B de dimension supérieure B > A dessinée à quelques cm de la première pour ne pas trop faciliter la comparaison. On demande alors au sujet de dessiner une troisième ligne C, qui présente, par rapport à B, la même différence que B par rapport à A. Appelons (B − A) la différence entre A et B et (C − B) la différence entre B et C : on demande donc de dessiner une ligne C telle que (C − B) = (B − A). Cette troisième ligne C dessinée, on cache A et on prie le sujet de dessiner une ligne D conservant la différence donnée entre C et B, soit (D − C) = (C − B). Puis on cache B et on demande une ligne E conservant toujours la différence précédente, soit (E − D) = (D − C) ; etc. jusqu’à 15 reports à partir de la ligne C qui est la première dessinée par le sujet lui-même.

L’expérience a été faite sur chaque sujet, verticalement d’abord (les lignes verticales étant parallèles les unes aux autres), puis horizontalement (les lignes A et B se suivant l’une l’autre). Mais, pour abréger, nous ne donnerons dans ce qui suit que les moyennes générales (les déformations se sont trouvées semblables dans les deux cas).

La ligne initiale A a été de 20 mm pour toutes les expériences. Quant à B elle a été de 22 mm, 23 mm, 25 mm et 30 mm, mais ces diverses épreuves ont été présentées en ordre irrégulier pour éviter que les facteurs d’apprentissage ou de persévération jouent toujours dans le même sens. En outre, sur 5 de nos 10 sujets, nous avons fait l’expérience au moyen de lignes B de 21 mm et de 40 mm, ce qui fait au total : 1500 mesures. Enfin, à titre de contre-épreuve ultérieure, nous avons repris les mêmes épreuves, mais en faisant choisir au sujet les lignes C, D, E… etc., parmi des modèles tout préparés au lieu de les faire dessiner. Nous appellerons ce second procédé la technique 2.

Cela dit, on peut se poser deux problèmes bien distincts quant à l’interprétation des résultats obtenus, et ces deux problèmes correspondent aux deux significations possibles de l’affirmation selon laquelle la loi de Weber s’applique de façon d’autant plus précise que les différences considérées sont plus proches du seuil : on peut, en effet, calculer les proportions des déformations successives soit en fonction du rapport objectif initial B/A (= les deux lignes données par l’expérimentateur), soit en fonction du rapport observé entre les premiers éléments dessinés ou choisis par le sujet, soit C/B, D/C, E/D, etc.

1. Examen des déformations en fonction du rapport objectif initial (B/A). — Notons d’abord que si les différences entre A, B, C… etc., étaient adéquatement perçues et bien rendues par le dessin, on obtiendrait les six séries suivantes (jusqu’au 15^me report), le terme initial A étant donc de longueur invariable = 20 mm :

Les lignes C, D, E… dessinées par le sujet seront donc rapportées à ces séries, qui représentent l’augmentation additive ou progression arithmétique (B − A) = (C − B) = (D − C) = … demandée par la consigne. Supposons, par exemple, une ligne C à laquelle le sujet attribue 30 mm alors qu’elle devrait être de 24 mm : nous dirons que la déformation est de 30/24, soit de 1,25. Une déformation nulle sera donc exprimée par la valeur 1.

Remarquons maintenant que les conditions mêmes de l’expérience empêchent l’analyse de porter sur le report des valeurs intraliminaires : si le sujet ne distingue pas B = 21 mm de A = 20 mm, il maintiendra pour C, D, E des différences de zéro et dessinera une suite de segments de ± 20 mm. Par contre, il peut se produire que, tout en distinguant mal 21 de 20 mm le sujet, averti (par la consigne) de l’inégalité de ces lignes, s’applique à reporter malgré tout des différences mal perçues et même à les exagérer. C’est pourquoi nous avons débuté par des lignes de B = 22 mm (série II), mais le besoin d’une comparaison plus étendue nous a poussé à prendre quelques mesures au moyen de la série I (B = 21 mm) également, pour nous rapprocher le plus possible des valeurs liminaires.

Cela dit, supposons que la déformation observée dans le cas du rapport C/B soit à peu près du même ordre que le rapport objectif des lignes initiales données B/A. On peut s’attendre, en ce cas, à ce que la série des dessins obtenus obéisse grosso modo à la proportion :

B/A = C/B = D/C = E/D = … etc.

Par contre, si les déformations obtenues sont de valeurs différentes de celle du rapport objectif B/A on observera un écart progressif à l’égard des rapports ultérieurs C/B, D/C, etc. Nous avons donc cherché, dans le cas des dessins (technique 1), à calculer le rapport entre les déformations obtenues et les valeurs fournies par la proportion idéale B/A = C/B = D/C = … etc., et avons trouvé au terme des 15 reports :

Tableau VI

Ces rapports ont été calculés comme suit. Supposons que pour la série II on trouve au 15^me report une ligne de valeur moyenne de 90,9 mm. En progression arithmétique on aurait une ligne de 52 mm : la déformation réelle est donc de 1,74. Selon les proportions B/A = C/B = D/C = … on aurait par contre une déformation théorique de 1,76. Le rapport de 1,74/1,76 est alors de 0,98.

On voit donc, d’après ce tableau VI, que, plus la différence à reporter est grande, plus la déformation s’éloigne de celle que donnerait la proportion B/A = C/B = D/C … etc. Pour la série I, la déformation observée est un peu supérieure, pour la série II, elle est égale, puis pour les séries III-VI, elle s’en écarte de plus en plus rapidement.

Or, lorsque l’on dit que la loi de Weber s’applique avec d’autant moins de précision que l’on s’éloigne du seuil, veut-on simplement soutenir ce qu’exprime ce tableau VI et se borner à affirmer que plus les différences augmentent objectivement moins les déformations subjectives parviendront à les égaler ? Il est clair que ce serait un truisme pur. Supposons, par exemple, que, en comparant les deux longueurs A et B, les sujets présentent une déformation de 10 % due à leurs centrations relatives sur B et A : en ce cas, les 2 mm environ de déformation coïncideraient avec la différence B − A = 2 mm de la série II, d’où l’accord final de la déformation après 15 reports et de la déformation conforme aux proportions B/A = C/B … etc. Au contraire la déformation de 10 % serait supérieure à la différence B − A de la série I (1 mm) mais tout en augmentant proportionnellement au cours des séries III-VI elle différerait cependant toujours plus des différences B − A = 3, 5, 10 et 20 mm : d’où l’écart progressif des déformations au cours des 15 reports.

La question n’est donc pas là : Elle est de déterminer les déformations par rapport au tableau des progressions arithmétiques fourni à l’instant (p. 128) puis de rechercher si les résultats ainsi obtenus sont constants 1° au cours des 15 reports et 2° dans les diverses séries I-VI définies par les différences B − A de 1 à 20 mm :

2. Examen des déformations en fonction de leur constance et des différences B − A de 1 à 20 mm. — Appelons x, y et z les déformations obtenues après 5, 10 et 15 reports. Or, pour des différences initiales B − A de 1, 2, 3, 5, 10 et 20 mm, on devrait avoir, en progression arithmétique, les valeurs suivantes après 5, 10 et 15 reports :

Cherchons donc à déterminer : 1° si l’on obtient les proportionnalités suivantes : x/5 = y/10 = z/15 (série I) ; x/10 = y/20 = z/30 (série II) ; x/15 = y/30 = z/45 (série III) ; x/25 = y/50 = z/75 (série IV) … etc. ; et 2° s’il y a égalité ou non entre les x/5 ; x/10 ; x/15 … etc. propres aux séries I-VI, puis entre les y/10 ; y/20 ; y/30 … etc. propres aux mêmes séries et enfin entre les z/15 ; z/30 ; z/45, etc.

La première de ces deux questions est proprement celle de l’application de la loi de Weber aux différences quelconques et la seconde est celle des divers modes de déformations observées au fur et à mesure que l’on s’éloigne du seuil. C’est, en réalité, cette seconde question qui correspond à l’hypothèse suivant laquelle la loi de Weber est d’autant moins précise que l’on s’écarte du seuil, et l’on voit immédiatement que les deux questions sont entièrement distinctes.

Or, malgré le caractère grossier de la technique des différences de lignes à reporter par le dessin, nous avons obtenu sur nos 10 sujets (5 pour les séries I et VI) des résultats dont la régularité est satisfaisante eu égard à la nature probabiliste des déformations en jeu :

Tableau VII

1° On constate immédiatement que, du cinquième au quinzième report, les proportions conservent approximativement leur ordre respectif de grandeur pour chacune des séries I à VI prise à part. La déformation présente même une légère tendance à augmenter avec le nombre des reports, mais, chose impressionnante pour une expérience aussi grossière, les 6 courbes correspondant aux six séries, se superposent sans se couper et conservent ainsi chacune leur niveau, avec des fluctuations oscillant entre − 0,08 et + 0,38 seulement. Cette proportionnalité approximativement constante (étant donné le caractère probabiliste intrinsèque de ces rapports) vérifie donc bien la généralité de la loi de Weber appliquée à des différences quelconques.

2° Mais il est tout aussi clair que, si chaque série conserve en gros du cinquième au quinzième report les déformations proportionnelles qui la caractérisent, les déformations sont bien différentes d’une série à l’autre. La déformation nulle ayant pour expression le nombre 1, on constate même que les déformations moyennes (= les surestimations systématiques et proportionnelles des différences entre les lignes A et B, B et C, C et D, etc.) sont maximum près du seuil (série I), puis diminuent progressivement au cours des séries II à IV pour s’annuler en pratique dans la série V et devenir négatives (= sous-estimation des différences) dans la série VI.

En bref, les différences à reporter ne donnent pas lieu à une progression arithmétique, mais suscitent en chaque série une progression géométrique plus ou moins régulière (loi de Weber). Seulement la « raison » de cette progression est supérieure à 1 entre le seuil et la série V (différence = 10 mm) égale à 1 pour cette série V et inférieure à 1 pour la série VI (différence : 20 mm) : ce sont évidemment ces variations de la raison des progressions géométriques auxquelles on fait allusion lorsque l’on parle d’une application de la loi de Weber d’autant moins précise qu’on s’éloigne du seuil. En réalité la loi de Weber s’applique toujours avec la même précision statistique (sauf, nous l’avons vu au § 5, pour les valeurs extrêmes, et pour elles seules) mais la déformation proportionnelle (= la raison de la progression géométrique) varie d’un rapport à l’autre en fonction de la loi des centrations relatives.

Avant d’examiner comment le mécanisme des centrations relatives peut expliquer ces variations inhérentes aux séries I à VI, demandons-nous encore si les résultats consignés dans le tableau VII ne seraient pas subordonnés à la technique des lignes à dessiner et si l’on n’obtiendrait pas un tableau tout différent en procédant par perceptions pures, c’est-à-dire par une méthode de choix entre modèles tout préparés d’avance. C’est à cet effet que nous avons utilisé la technique 2 : les lignes A et B étant posées comme précédemment (verticalement et horizontalement), nous donnons à choisir un ensemble de lignes en désordre, dessinées sur de petits cartons, et le sujet cherche les éléments C, D, E, etc. conservant les différences B − A = C − B = D − C = … etc. Sur 10 sujets (dont la plupart sont les mêmes), nous avons obtenu pour les séries II à V :

Tableau VIII

À comparer ces résultats à ceux du tableau VII, on voit que les déformations sont plus faibles (1,41 pour le total de la série II au lieu de 2,31 ; 1,24 pour la série III au lieu de 2,28 ; etc.). On constate aussi qu’avec la méthode de choix les séries IV et V donnent déjà lieu à des déformations négatives (sous-estimation de la différence) alors qu’il faut attendre la série VI avec la méthode de reproduction par le dessin. Mais, à part ces deux différences, on retrouve les mêmes résultats essentiels : constance statistique relative des proportions pour chaque série prise à part (avec tendance à l’augmentation de la déformation au cours des reports) et diminution, puis changement de sens de la déformation au fur et à mesure que l’on s’éloigne du seuil.

Cette contre-épreuve acquise, cherchons maintenant à expliquer à la fois le changement des déformations de I à VI et la constance des proportions obtenues pour chaque série. L’un et l’autre tiennent assurément aux mêmes causes et celles-ci doivent relever, si tout ce qui précède (§ 4 et 5) est vrai, de la loi générale des centrations relatives dont la loi de Weber exprime la proportionnalité.

Lorsque le sujet dessine (techn. 1) ou choisit (techn. 2) un élément C conservant par rapport à B la différence donnée entre B et A, il a donc sous les yeux deux lignes inégales, B > A et il en construit ou cherche une troisième telle que C > B. Il en est de même lorsqu’il a dessiné (ou trouvé et placé) C ; B et C sont alors donnés et il en construit une troisième : D > C ; puis C et D sont donnés et E est construit ou cherché, etc. Par conséquent, en vertu des prop. 6-7 (ou 12-13), il se produira les quatre sortes d’effets suivants, dont les deux premiers (I 1 et I 2) agiront dans un sens et les deux derniers (II 1 et II 2) dans l’autre sens, la déformation étant le résultat de leur équilibre :

I 1. B, étant plus grand que A, dévalue ce dernier, d’où une surestimation de la différence B − A. De même C, en cours de construction, dévalue B, mais plus encore A, d’où un renforcement de cette surestimation de B − A.

Il en sera naturellement de même entre B, C et D par rapport à la différence C − B ; etc., etc.

I 2. Toute la question posée au sujet porte sur le report des différences B − A = C − B = D − C = etc. : il va donc de soi que la centration privilégiée sera continuellement dirigée sur les segments B − A ou C − B, etc., d’où un renforcement des combinaisons de différences (Ass. D) par rapport aux Ass. R, c’est-à-dire à nouveau surestimation de la différence.

Ce facteur, I 2, en principe constant, aura pourtant tendance à s’accentuer au cours de la construction de chaque série, par l’effet cumulatif de la transposition.

II 1. Mais, en vertu même du facteur I 1 relatif aux éléments donnés A et B, la surestimation de l’élément C jouera en sens inverse puisque c’est un élément non pas donné, mais construit ou choisi parmi d’autres. En effet, la sous-estimation de A par rapport à B et à C et celle de B par rapport à C aboutissent à une surestimation générale de l’élément C : par conséquent le sujet se contentera d’un C objectivement plus petit qu’il ne croit le voir, puisqu’il le surestime. Dès lors, le C dessiné (ou choisi), tout en étant objectivement plus grand que B est en fait moins grand que le sujet ne le croyait et, lors de la comparaison ultérieure entre B, C et D cet élément C aboutira ainsi à une sous-estimation de la différence.

Ce facteur II 1 est constant jusqu’au terme de chaque série.

II 2. Enfin, la construction de la série s’effectuant dans un ordre ascendant, il y aura surestimation graduelle des éléments à construire (ou à choisir), par contraste avec les précédents plus petits, ce qui renforce le facteur II 1 et aboutit donc aussi à une sous-estimation de la différence.

Ce facteur II 2 augmente d’intensité en cours de construction de chaque série, mais, les séries ne se suivant pas dans l’ordre I-VI lors de chaque expérience, il n’y aura pas nécessairement d’effet cumulatif de I à VI.

Au total, la dispersion statistique des points de fixation et les déformations par centrations relatives qui en résultent aboutissent donc à deux effets de surestimation et à deux effets de sous-estimation des différences. Sur ces deux couples d’effets contraires, les facteurs I 1 et II 1 agissent de façon constante, en sens inverse l’un par rapport à l’autre, et les facteurs I 2 et II 2 s’accentuent en cours de construction de chaque série, mais également en sens inverse l’un par rapport à l’autre. On comprend alors d’emblée pourquoi la déformation totale, résultant de l’équilibre de ces quatre facteurs, se conserve en principe au cours de chaque série, les proportions perçues entre les trois segments ABC, puis BCD, CDE, DEF, etc., demeurant les mêmes, puisqu’elles résultent de combinaisons d’Ass. D et d’Ass. R en proportions elles aussi permanentes. On comprend de même que, selon les prédominances fortuites du facteur I 2 (centration sur les différences B − A, C − B, etc.) ou II 2 (effet temporel), certaines séries marquent en cours de construction une tendance à renforcer la déformation et d’autres à l’atténuer, le facteur I 2 étant cependant le plus fort en général.

Mais il reste à expliquer les différences d’une série à l’autre. Or, la chose résulte elle aussi des facteurs précédents, et les deux phénomènes de la constance relative des déformations propres à chaque série et de la diminution (avec inversion de sens) des déformations de la série I à la série VI n’en font donc en réalité qu’un seul puisque tous deux dérivent du mécanisme des centrations relatives. En effet, de la série I à la série VI, les différences B − A augmentent objectivement de 1 mm à 20 mm : par conséquent le facteur II 1 (avec son renforcement II 2) l’emportera progressivement sur le facteur I 1 (avec son renforcement I 2). Dans la série I les rapports objectifs entre A, B et C sont de 21/20, 22/21 et 22/20 seulement ; dans la série VI, ils sont par contre de 40/20, 60/40 et 60/20. Il s’ensuivra alors deux réactions opposées :

1° Pour les petites différences (séries proches du seuil), l’élément B étant légèrement plus grand que A (21/20 ou 22/20), sera un peu surestimé et A un peu dévalué, d’où, selon le mécanisme des centrations relatives, une légère surévaluation de la différence B − A (effet I 1). D’autre part, comme la consigne même insiste sur cette différence, le segment B − A sera centré de façon privilégiée et donc encore surestimé. Lorsque la différence sera peu visible elle attirera d’autant plus le regard, et, tandis que le balancement décrit au § 4 aboutit à l’égalisation illusoire qui constitue le seuil, au contraire, la consigne étant de reporter la différence, le balancement éventuel jouera en faveur d’une surestimation de la différence 17. Bref, dès que la différence B − A sera perceptible, elle sera donc l’objet d’une centration privilégiée et d’une surévaluation correspondante, aboutissant aux reports sur (C − B), puis (D − C), etc., qui l’exagéreront de proche en proche (effet I 2). Quant à la surestimation de C (effets II 1 et II 2), cet élément n’étant que peu différent objectivement de B, dans les séries I, II et même III, sa surestimation ne peut être assez forte pour que le sujet se contente d’un dessin trop court : dès que C est raccourci en cours de construction (ou de choix), il est d’autant moins surévalué. Les facteurs I 1 et surtout I 2 l’emporteront donc sur les facteurs II 1 et II 2 pour les petites différences B/A.

2° Au contraire, avec les séries supérieures, lorsque B/A passe de 21, 22 ou 23/20 à 25, 30 et surtout 40/20, les facteurs II l’emportent de plus en plus sur les facteurs I. En effet, à mesure de l’augmentation de la différence, l’élément C est davantage surévalué par rapport à B et à A. Ce fait renforce il est vrai la surestimation de la différence B − A (facteurs I). Mais, comme la surestimation croissante de C se traduit par une déformation perceptive plus grande que la déformation inverse et corrélative de B et de A (les déformations étant proportionnelles aux longueurs relatives), il s’ensuit que C, étant à construire (par opposition à A et à B qui sont donnés), sa surévaluation perceptive aboutit à un dessin (ou à un choix) plus petit : en effet, la différence entre C et B demeurant très grande (puisque entre B et A il y a objectivement une différence de 5, 10 ou 20 mm surestimés en, par exemple, 5,5, 11 ou 22 mm), il suffit au sujet de reporter effectivement une différence inférieure pour que C demeure surévalué et paraisse par rapport à B présenter la même différence que B par rapport à A. Dans la mesure où la différence objective entre C et B ou C et A augmente, au cours des séries I à VI, elle aura donc comme résultat effectif un raccourcissement du dessin (ou du choix) des éléments C, D, E, etc., d’où l’inversion de sens de la déformation. Bien entendu ces facteurs II 1 et II 2 jouent dès le début, mais lorsque les différences objectives sont petites, le sujet ne peut raccourcir le dessin de C sans cesser de le surévaluer, tandis que plus les différences s’accroissent et plus il peut se contenter d’un dessin trop court, car il le voit encore beaucoup plus grand que B.

En bref, l’opposition entre les diverses séries I à VI revient à ceci : lors des petites différences, B dévalue A, C dévalue B, etc., et cette surestimation de la différence aboutit à un report qui l’exagère de proche en proche. Par contre, lorsque les différences deviennent trop grandes, la surestimation de C qui en résulte aboutit au dessin ou au choix d’un élément objectivement trop petit, mais dont les dimensions par rapport à B et à A sont encore suffisantes pour que le sujet les surévalue fortement. On voit ainsi que les différences d’une série à l’autre aussi bien que les constances des proportions perceptives inhérentes à chaque série s’expliquent au moyen des centrations relatives.

Ajoutons enfin qu’à l’intérieur des séries construites par chaque sujet on observe des fluctuations intéressantes de ce même point de vue. Le phénomène des fluctuations perceptives n’a rien de spécial, il va de soi, à ce genre d’expériences et il atteste, de façon très générale, le caractère statistique de la composition perceptive. Mais, dans le cas particulier, il présente une certaine importance en relation avec ce qui précède. Voici deux exemples de ces fluctuations individuelles (pour la série III = 3 mm de différence) 18 :

Za : 0,45 ; 1,05 ; 1,30 ; 2,10 ; 2,10 ; 1,70 ; 1,40 ; 2,90 ; 3,90 ; 7,30 ; − 1,00 ; 3,10 ; etc.

Be : 0,20 ; 0,50 ; 0,60 ; 0,50 ; 0,95 ; − 0,15 ; 0,65 ; 0,60 ; 0,30 ; 0,80 ; 0,20 ; 0,15 ; 0,45 ; 0,75 ; 1,10

De tels cas, représentatifs des réactions habituelles, suggèrent trois sortes de réflexions. On s’étonne d’abord, une fois de plus, de la constance relative des proportions weberiennes, pour chacune des séries prise à part, à voir combien les réactions individuelles sont variables d’un sujet à l’autre et même d’un report à l’autre : il est donc évident que cette constance générale est affaire de simples compensations statistiques entre des facteurs combinatoires en équilibre. Or ces compensations sont précisément visibles au sein des fluctuations d’un report à l’autre. On remarque, en effet, en second lieu, que ces reports successifs, au lieu de présenter des déformations qui croissent ou décroissent sans exceptions, sont caractérisés par des oscillations ou plutôt par des régulations périodiques dans le sens de l’augmentation et de la diminution de ces déformations. Ainsi le sujet Za marque d’abord un accroissement régulier de 0,45 à 2,10 puis une diminution de 2,10 à 1,40, puis nouvelle augmentation de 1,40 à 7,30, etc., et Be cinq augmentations entrecoupées de quatre diminutions. En troisième lieu, on constate que ces augmentations et diminutions périodiques sont, ou bien lentes et graduelles, ou brusques et fortes. En ce dernier cas une augmentation soudaine est suivie d’une diminution profonde et vice versa : par exemple Za après une augmentation de 1,40 à 2,90 et à 3,90 passe brusquement à 7,30, mais + 7,30 est suivi aussitôt de − 1,00 lequel est lui-même de + 3,10 ; chez Be après une légère oscillation de 0,50, 0,60, 0,50, il y a passage brusque à + 0,95 suivi immédiatement de − 0,15 puis à nouveau de + 0,65.

Or, ces oscillations témoignent évidemment de l’existence de régulations dues les unes à la simple correction des effets de centration et les autres à l’antagonisme des effets (I 1 + I 2) et (II 1 + II 2). Subjectivement, le sujet a l’impression d’avoir tour à tour exagéré et sous-évalué la différence, puis de s’être corrigé au report suivant, mais il va de soi que cette introspection n’épuise pas le mécanisme de ces surestimations ou sous-estimations et que celles-ci sont toutes deux typiques des effets de centrations combinées. En outre, cette introspection porte tout au plus sur les fluctuations brusques, qui semblent bien relever de la simple correction des effets de centration. Quant aux oscillations lentes, elles constituent l’indice d’un équilibre entre deux effets contraires, avec légère prédominance alternative de l’un et de l’autre et c’est à leur sujet qu’il convient d’invoquer l’antagonisme des facteurs I et II : tantôt l’attention se porte sur les deux plus petits termes d’un trio (soit A < B pour ABC ou E < F pour EFG, etc.) et la centration sur la différence B − A ou F − E conduit à sa surestimation, c’est-à-dire à un accroissement de la déformation, et tantôt l’attention se porte sur le plus grand des trois termes (C ou G), c’est-à-dire sur l’élément en voie de construction (dessin ou choix) et il y a diminution de la déformation.