J'ai travaillé sous la direction de Thierry Vust (UniGe) et de Victor Kleptsyn (CNRS).
L'aventure de ma thèse commence avec deux célèbres
problèmes
de géométrie énumérative. Le premier est le
problème d'Apollonius de Perge (env. 200 av. J.-C.):
Trouver le nombre maximal de cercles tangents à trois cercles donnés.
Viète en donne la solution dans son Apollonius
Gallus à la
fin du XVIIe siècle: le nombre maximal est 8.
Le deuxième est un problème classique de géométrie énumérative
proposé en 1848 par J.~Steiner:
Trouver le nombre de coniques
tangentes
à cinq coniques données.
Ce problème a été résolu en 1864 par de Jonquières et Chasles; il existe 3264 coniques tangentes à cinq coniques données. Cependant, parmi ces 3264 coniques, il peut y avoir un certain nombre de coniques complexes. Ce n'est qu'en 1997 que F. Ronga, A. Tognoli et T. Vust donnent une configuration de cinq coniques telle que les 3264 coniques tangentes soient réelles. Cette solution se trouve au voisinage d'une configuration de cinq coniques dégénérées en une paire de droites.
En 2005, J.-Y. Welschinger apporte sa contribution en démontrant que, pour cinq coniques d'intérieurs disjoints, il existe toujours au moins 32 coniques réelles tangentes à ces cinq coniques .
Le problème traité dans ma thèse est en fait le mariage
entre les deux problèmes précédents:
Trouver le nombre maximal de cercles (réels) tangents à trois
coniques réelles données.
Pour aller plus loin:
le texte intégral de la thèse
les slides de la soutenance de thèse