Cours d'Analyse II
partie réelle
Année 2001-2002
Notes du chapitre I :
Notes du chapitre II (version corrigée du 26 mars 2002) :
Notes du chapitre III :
Table des matières
Expériences à l'aide de Maple :
Sujets à étudier pour l'examen :
Semestre d'hiver 2001-2002
Espaces métriques et espaces vectoriels
normés
- limites, continuité, ouverts fermés
- théorème d'approximation de Weierstrass
- espaces complets
-
Théorème du point fixe
- le théorème du point fixe
- méthode de Newton
- équations intégrales de Volterra
Géométrie fractale
- exemples de fractals
- dimension de Hausdorff
- distance de Hausdorff
- l'espace métrique complet K(Rn)
- la méthode IFS
Dérivabilité, théorème des fonction implicites
- dérivabilité : définition, propriétés
- le théorème des fonctions implicites
- dépendance des racines simples d'une famille de polynômes par rapport
à des paramètres
- méthode de Lagrange pour la recherche d'extrema liés
Calcul des variations
- équations d'Euler-Lagrange
- géodésiques sur les surfaces
Semestre d'été 2002
Théorème de l'application inverse et théorème du rang
- théorème de l'application inverse
- théorème du rang (énoncé seulement)
- notion de sous-variété de Rn
Equations différentielles ordinaires
- transport de champs de vecteurs
- classification des systèmes linéaires dans le plan
- l'inégalité fondamentale
- existence de solution approchées
- théorèmes d'existence et unicité
- systèmes linéaires à coefficients constants, exponentielle de
matrices
- équations non linéaires : stabilité
- Méthode directe de Liapounov
- Linéarisation (à deux dimensions)
- stabilité structurelle
Formes différentielles
- formes multilinéaires alternées
- formes différentielles dans Rn
- théorème de Stokes
FIN
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Mis à jour le 6 juin 2002