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• Méthode de Newton
• dessins de fractals

Semestre d'hiver 2001-2002

• Espaces métriques et espaces vectoriels normés

  • limites, continuité, ouverts fermés
  • théorème d'approximation de Weierstrass
  • espaces complets
  
  

• Théorème du point fixe

  • le théorème du point fixe
  • méthode de Newton
  • équations intégrales de Volterra
  
  

• Géométrie fractale

  • exemples de fractals
  • dimension de Hausdorff
  • distance de Hausdorff
  • l'espace métrique complet K(Rⁿ)
  • la méthode IFS
  
  

• Dérivabilité, théorème des fonction implicites

  • dérivabilité : définition, propriétés
  • le théorème des fonctions implicites
  • dépendance des racines simples d'une famille de polynômes par rapport à des paramètres
  • méthode de Lagrange pour la recherche d'extrema liés
  
  

• Calcul des variations

  • équations d'Euler-Lagrange
  • géodésiques sur les surfaces

Semestre d'été 2002

• Théorème de l'application inverse et théorème du rang

  • théorème de l'application inverse
  • théorème du rang (énoncé seulement)
  • notion de sous-variété de Rⁿ
  
  

• Equations différentielles ordinaires

  • transport de champs de vecteurs
  • classification des systèmes linéaires dans le plan
  • l'inégalité fondamentale
  • existence de solution approchées
  • théorèmes d'existence et unicité
  • systèmes linéaires à coefficients constants, exponentielle de matrices
  • équations non linéaires : stabilité
    • Méthode directe de Liapounov
    • Linéarisation (à deux dimensions)
    • stabilité structurelle

• Formes différentielles

  • formes multilinéaires alternées
  • formes différentielles dans Rⁿ
  • théorème de Stokes

Mis à jour le 6 juin 2002