Cette activité pose l’élève devant le problème de déterminer le rectangle qui a la plus grande aire et dont le périmètre est fixé. D’abord, cette activité permet aux élèves de réaliser qu’un même périmètre peut entourer des rectangles plus ou moins grands. En effet, la prégnance visuelle de l’aire sur le périmètre induit les élèves à croire que pour augmenter l’aire, il convient d’augmenter également le périmètre. Ensuite, elle questionne sur le moyen d’obtenir la plus grande aire. En effet, les élèves pensent souvent que l’encombrement, c’est-à dire le fait de sembler prendre le plus de place, signifie occuper la plus grande aire. En conclusion, cette activité place les élèves face à deux de leurs « croyances », que nous avons intérêt à rectifier afin de leur faciliter l’entrée dans le domaine qui nous occupe cette semaine. De plus, cette activité illustre un exemple de grandeurs inversement proportionnelle.

En 9e et 10e, seules les notions d’aire et de périmètre du rectangle sont utilisées. Pour les élèves de 11e, 1e et 2e , cette activité fait intervenir l’utilisation de l’algèbre et la représentation graphique d’une parabole. Enfin, pour les élèves de 3e , s’ajoute la notion de dérivée d’une fonction.