Chapitre VII.
Combinaisons de corps chimiques incolores ou colorés 1 a 🔗

§ 1. Le stade I : associations empiriques et explications précausales🔗

Les sujets du niveau préopératoire se bornent à associer au hasard deux éléments à la fois et à prendre acte du résultat en l’expliquant par simple phénoménisme ou par d’autres formes de causalité prélogique :

Non (5 ; 5) : « (Ind x B) Du sirop!—(Ind x Ac) De l’eau.—Peut-on faire de nouveau du sirop ? — Oui. Il faut faire comme ça (il secoue l’eau, puis refait Ind x B). C’est de nouveau du sirop. — On peut faire de nouveau de l’eau ? — Oui (Ind x Ac). C’est de nouveau de l’eau. — Pourquoi ? — Le sirop est parti là (il montre une bouteille de méthylorange à 1 m de là. »

Mam (5 ; 9) : « (Ind x B) C’est comme du vin. — (Ind x Ac) C’est comme de l’eau. — II y a de la couleur ? — Elle est descendue au fond, elle est partie comme ça (geste, puis Ind x B). Du rouge (Ind x Ac). Le rouge coule dans le verre. La couleur a disparu au fond. On ne la voit plus. Elle a fondu. »

Eg (6 ; 6) : « (Ind X B) Ça s’est transformé en rose. Peut-être qu’il y a de la peinture dans le verre (Ind X Ac). Peut-être le morceau a fondu. Peut-être on a mis de la peinture toute plate dans le verre. (Ind X B) Rose : peut-être que l’eau elle se transforme : peut-être que c’est à la surface de l’eau que ça se transforme. (Ac X Ind X E) Peut-être que quand on a pris de l’eau blanche dans le tube, il y a une barre qui arrête et c’est l’eau rose qui coule. »

Ar (6 ; 9) : « (Ind x B) Ici on met de l’eau rouge dedans. (Ac X Ind) Il ne peut pas devenir rouge parce que le rouge il est parti dans cette eau là (la première). (B x Ind) Elle se forme, elle se met en couleur. Elle peut mieux revenir dans cette eau là que dans celle-là. (E) Elle ne peut plus revenir là (E) parce que c’est la même couleur mais ce n’est pas la même eau. »

Un tel mode de pensée préopératoire ne connaît ni la preuve, ni même l’hypothèse. Les hypothèses apparentes de Eg, « peut-être que » ne sont que des fictions, puisqu’elles ne se réfèrent à aucune vérification et remplacent ou complètent simplement le réel par des représentations imagées. Faute d’être insérées dans un contexte d’actions précises, ces représentations demeurent précausales : la couleur est une sorte de principe vivant qui émane de l’eau (c’est de l’eau qui « se transforme »), mais peut partir, descendre au fond, s’« aplatir » jusqu’à devenir invisible, s’envoler dans un bocal à 1 m plus loin, et peut aussi « revenir » mais dans certaines eaux plutôt qu’en d’autres, ou bien en secouant convenablement l’eau récalcitrante (Nod).

§ 2. Le sous-stade II A : multiplication des facteurs par « g »🔗

Il est intéressant de constater combien l’attitude spontanée, lors de l’apparition des opérations concrètes, est celle de l’association systématique de l’élément g avec tous les autres (dans le cas de l’expérience I), mais sans autre combinaison. Si l’on suggère au sujet de combiner plusieurs facteurs à la fois, on provoque quelques tâtonnements empiriques mais sans suite :

Ren (7 ; 1) essaie 4 x g puis 2 x g, 1 x g et 3 x g : « Je crois que je les ai toutes faites. — Que pourrais-tu faire encore ? — Je ne sais pas. » On redonne les verres : il recommence 1 x g, etc. « Tu as pris chaque bouteille séparément. Que pourrais-tu faire d’autre ? — Prendre deux bouteilles à la fois (il essaie 1 x 4 x g, puis 2 x 3 x g, donc sans croisements entre les deux ensembles, tels que Ix2 ;lx3 ;2x4et 3 x 4). « Comme on lui suggère d’en mettre encore, il rajoute 1 x g au verre contenant déjà 2 x 3, ce qui donne la couleur : « Tâche de refaire la couleur. — J’en ai mis trois ou deux ? (Il essaie avec 2 x 4 x g puis rajoute 3, puis avec 1 X 4 x 2 x g). Non je ne me rappelle plus », etc.

Gay (7 ; 6) se borne spontanément lui aussi à 4 x g, 1 x g, 3 x g et 2 x g et ne trouve rien d’autre. « Tu pourrais essayer avec deux bouteilles ensemble ? — (Silence). — Essaye. — (4 x 1 X g) Ça ne va pas. — Essaye autre chose. — (3 x 1 X g) Voilà ! — Et celui-là (2) tu crois qu’il fera aussi jaune 1 — (Pas d’essai). — Que crois-tu qui fait la couleur, les trois ensemble ou deux seulement ? — Ici (n° 3). — Et là ? — Il n’y a pas de couleur. — Et là (g) ? — Oui, elle est là dedans. — Alors à quoi servent (1) et (3) ? — Il n’y a pas de couleur. »

Im (7 ; 6) commence de même par 4 xg, 2 xg, 3 xgetlxg mais comme rien ne vient il rajoute des gouttes à 3 x g puis à toute la série. Après quoi (ce qui est nouveau) il mélange les quatre ensemble mais dans l’ordre 3 x 2 x 1 X 4 en mettant chaque fois les gouttes : « C’est pas venu. C’est reparti (il y a en couleur après 3 X 2 x 1 X g, mais il ne s’est pas arrêté là et la couleur a disparu avec 4). — Qu’est-ce qui l’a fait repartir ? — Parce que j’ai trop mis d’eau (= du liquide des quatre bouteilles). — On va enlever cette bouteille (4). Recommence. — (Il refait le mélange total sans comprendre la suggestion d’exclusion). C’est pas revenu parce que j’en ai trop mis. »

Cur (8 ; 11) procède également un à un avec g : « Il n’y a rien. On ne peut pas, à moins de mettre tout dans le même verre. » Il mélange les quatre sans succès puis fait l’hypothèse non pas qu’il en a trop mis mais qu’il fallait choisir un autre ordre : « Il n’y a rien. Il fallait commencer par celui-là (2). » Il le fait mais, ne dominant pas davantage les opérations de permutations que celles de combinaisons, il suit l’ordre 2, 3, 4, 1, g puis adopte un ordre quelconque : « Ça ne vient pas, parce que j’ai fait à l’envers… Puis finalement (toujours avec l’intention de mettre les quatre), il suit l’ordre 1 x 2 x 3 X g : « Ça devient jaune! » Mais il rajoute aussitôt le 4) et tout est à recommencer. « Mets le moins de choses possible. — Le moins de choses possible, alors c’est deux. »

L’intérêt des réactions de ce stade est donc que ces sujets, en possession des opérations de multiplication logique de correspondance bi-univoque ne parviennent pas pour autant à l’idée de construire des combinaisons deux à deux ou trois à trois, etc.

Du point de vue des opérations de combinaisons, les seules réactions spontanées du sujet consistent ou bien à associer chacune des bouteilles (1) à (4) au compte-gouttes g, ou bien à prendre les 4 à la fois. Or, dans les deux cas, il s’agit, si l’on veut, de combinaisons, mais seulement de ces combinaisons élémentaires et limitées qui interviennent dans les « groupements » de multiplications de classes et de relations (c’est-à-dire d’associations ou correspondances entre un terme et chacun des autres ou entre un terme et tous les autres). Même lorsqu’il constate l’échec, le sujet n’arrive pas sans suggestions aux combinaisons deux à deux. Au contraire, les deux hypothèses qu’il fait sont ou de nature simplement quantitative (« trop d’eau » ; ou pas assez, d’où une nouvelle distribution de gouttes) ou relative à l’ordre (Cur). Or, cet appel à l’ordre est également inspiré par une structure de groupement, puisque la sériation qui est acquise dès 7 ans repose sur l’ordre. Mais, ici à nouveau, la réaction du sujet consiste simplement à introduire un seul changement d’ordre, ou à inverser l’ordre adopté, et non pas à chercher tous les ordres possibles comme le supposerait l’opération combinatoire des permutations. Bref, il n’existe encore aucune opération combinatoire proprement dite, mais seulement des correspondances et des sériations, c’est-à-dire des combinaisons à la première puissance relatives à des emboîtements fixes.

Un autre point intéressant est que, en présence de la couleur toute faite le sujet sait bien que le liquide (4) est « une eau qui enlève la couleur ». Mais quand il est en voie de réunir les 4 éléments 1 x2x3x4xget que la couleur un moment apparue disparaît sous l’influence de g, il n’a plus l’idée d’une exclusion possible entre (4) et la couleur, et déclare simplement que celle-ci est repartie pour des causes diverses.

Il est encore à noter à cet égard, car la chose présente une certaine valeur d’indice au point de vue de l’opposition entre les structures non-combinatoires et combinatoires, que l’enfant de ce niveau n’a pas l’idée d’attribuer la couleur à la réunion comme telle de plusieurs éléments, mais seulement à tel ou tel élément pris en lui-même, qu’il soit ou non réuni aux autres. Par exemple, Gay pense que la couleur est en (3), puis il la lui retire pour l’attribuer à g comme si elle ne pouvait être liée qu’à un seul de ces liquides.

Quant à l’expérience des indicateurs, sa différence d’avec celle des solutions est que les combinaisons deux à deux suffisent à un classement complet des cas produisant la couleur (base B x Ind) ou ne la produisant pas (les trois autres). L’opération concrète de la multiplication logique fournit-elle alors à elle seule la solution du problème ? Chose intéressante, elle est suffisante pour dégager la loi (cas favorables et défavorables), mais elle ne l’est pas pour l’expliquer, et cela en vertu précisément de ce que nous venons de voir à propos de la couleur attribuée à un liquide unique.

Au niveau II A les éléments de ce second dispositif donnent lieu aux associations suivantes. Dans certains cas les verres (E et Ind conçus comme identiques) sont associés successivement à la base B et à l’acide Ac. Mais on obtient aussi fréquemment dès 7 ans des tables à 4 casiers complets : (B x Ind) + (B X E) + + (Ac X Ind) + (Ac X E), permettant alors de découvrir la loi :

Sehne (7 ; 5) associe (Ind x B) = rose ; (Ind x Ac) = incolore ; (E x B) = incolore : « Il n’y a plus de rose » ; de nouveau (E x B) : « Le rose ne vient plus » ; Ind X B : « De nouveau rose. — On peut enlever le rouge ? — On met un peu de blanc (il associe Ind x Ac et E x Ac). — C’est la même chose ces quatre verres (E et Ind) ? — Non… Oui (il essaie Ind x B et E x B) Non. — Pourquoi ? — Ça vient seulement dans deux verres. Ces deux sont roses et ces deux blancs (juste). — Et les burettes ? — Non, ici rose (B) et ici blanc (Ac). — Tu peux enlever le rose de ce verre (Ind x B) ? — Oui (il verse de l’acide). »

Mais ces opérations multiplicatives diffèrent cependant des réactions combinatoires complètes sur les deux points suivants. D’abord, le sujet n’a pas l’idée de combiner les deux verres entre eux (E X Ind), même après avoir établi leurs différences, ni les deux burettes entre elles : il s’en tient donc aux 4 combinaisons de base (verre E x burette B) + (verre Ind x burette B) + 4- (verre E X burette Ac) 4* (verre Ind X burette Ac). D’autre part, même en découvrant la loi (Ind x B = rose), le sujet ne conclut pas que la couleur est due à la combinaison : il pense que la base contient du rose et l’indicateur aussi, utilisant ainsi la notion du virtuel dans le sens d’un « rose en puissance » et non pas encore dans celui d’une combinaison possible, avec une résultante qui serait distincte des effets liés à chacun des éléments de la combinaison.

§ 3. Le sous-stade II B : opérations multiplicatives avec débuts empiriques de combinaisons n a n🔗

Les réactions du niveau II B sont analogues aux précédentes, mais avec un progrès sensible qui est le début des combinaisons n à n. Seulement, il ne s’agit que de simples tâtonnements empiriques sans que le sujet découvre encore de système :

Kis (9 ; 6) commence par (3 x g) + (1 X g) + (2 X g) + (4 x g) après quoi il mélange spontanément les quatre verres en un seul, ce qui ne donne rien de plus. « Bien, on va recommencer » : il mélange cette fois d’abord 4 x g, puis 1 X g : « Ça ne donne rien. » Puis il rajoute 2 x g, regarde et met enfin 3 X g. « On va encore essayer (1 X g puis 2 x g puis 3 x g). Ah! (c’est devenu jaune, mais il rajoute 4 x g). Oh ! Alors ça 1 Alors c’est ça (4) qui enlève la couleur. C’est (3) qui donne la meilleure couleur. — Tu peux faire la couleur avec moins de bouteilles ? — Non — Essaye (il se met alors aux combinaisons 2 à 2 flacons mais au hasard). »

Alb (10 ; 4) commence par 1 x 2 x 3 x 4 x g, puis change l’ordre : 3xlx4x2xg. « C’est différent, parce que la première fois je suis allé en suivant et maintenant pas. (Il met 2x4xlx3xg) Rien donné (il fait encore quelques permutations au hasard puis abandonne). — C’est nécessaire de les prendre toutes ? — Non, on peut en prendre 2 ou 3, si on veut (il essaie sans système et tombe juste par hasard). Ça change ! »

Tur (11 ; 6) commence par 1 X g, etc. « Ça ne va pas. Il faut les mélanger tous les quatre (il le fait). Ça ne va pas (il change l’ordre plusieurs fois sans succès, puis s’essaie aux combinaisons deux à deux : 1 x 4 x g ; 2x3xg ;3x4xg puis 2 X 1 X g). Je me demande s’il n’y a pas de l’eau dans tous ! » Il passe alors spontanément aux combinaisons trois à trois flacons (x g), mais sans ordre : 3 x 4 x 1 X g ; puis 2 x 3 x

X 4 x g ; puis 1 X 4 x 2 x g ; puis 3 X 1 X 2 x g : « Ça y est. —

Que faut-il faire pour la couleur ? — Mettre le n° 2. — Les trois sont

nécessaires ? — Un à la fois (toujours avec g) ça ne va pas. Avec deux

il me semble que ça ne va pas : il manque un liquide. — Es-tu sûr que tu as tout essayé avec deux ? — Pas sûr (il essaie encore 2 x 1 x g, déjà fait, puis 3 X 1 X g). Ça va ! C’est 1 et 3 ! — Tu vas me dire ce que font les bouteilles. — 1, c’est un colorant, 2 ça empêche la couleur, non ça n’empêche pas puisque ça a réussi. Le 3 enlève l’effet du 2 et le 4 ça ne fait rien. »

On voit que ces sujets débutent comme au niveau II A, en multipliant chaque élément par g ou en les prenant tous à la fois, mais ils en viennent ensuite spontanément aux combinaisons 2 à 2 ou 3 à 3 (chaque fois X g) et c’est là la vraie nouveauté de ce sous-stade puisque, au niveau II A, elles étaient toujours provoquées. Mais la limite supérieure de ce sous-stade tient à ce que ces combinaisons ne sont pas systématiques : Tur qui est le plus avancé des cas cités ne parvient même pas aux 6 combinaisons possibles 2 à 2 ( X g).

Quant à la cause de la couleur, elle est encore cherchée dans les éléments particuliers et non pas dans leur combinaison : Tur ne situe la couleur qu’en 1 et se trompe sur les rôles de 2, 3 et 4. D’autres découvrent l’effet négatif de 4, mais par constatation directe (et fortuite), sans méthode spécifique de preuve.

Du point de vue des indicateurs (expérience II), la seule nouveauté notable est l’apparition des combinaisons entre deux verres (E x Ind) ce qui montre qu’il n’y a plus seulement table multiplicative à double entrée, mais recherche de toutes les combinaisons. Mais l’explication demeure la même :

Mer (9 ; 3) essaie E x B ; Ac x Ind ; Ind x B ; E x Ac : « Là (B) ça fait devenir rouge et dans le verre ça (Ac) ça reste blanc. — Et dans les verres, c’est la même chose ? — L’eau n’est pas la même. — Laquelle donne de la couleur ? — Dans les deux, dans le verre (Ind) et là-dedans (B). — C’est la même chose (B et Ind) ? — Oui. — Tu peux le montrer ? — (Il combine Ind x B = rouge puis Ind x E = incolore) Oh ! Non, ce n’est pas la même chose. — Quoi ? — Ça (E) et ça (Ind) ce n’est pas la même chose et ça (B) ce n’est pas la même chose que ça (Ac). — Dans les quatre c’est différent ? — Oui. — Dis-moi ce qu’il y a là (B). — Ça fait devenir rouge. — Et là (Ac) ? — Ça blanchit l’eau. — Et ça (E) ? — Il n’y a pas de pastille (de rouge !). — Et là (Ind) ? — Il y en a une. »

On remarque donc la combinaison nouvelle E X Ind, imaginée pour voir si B et Ind sont semblables (preuve d’ailleurs non entière). Mais l’explication reste la même qu’au niveau II A : la couleur est contenue virtuellement dans B et dans Ind pris à part, soit que ça fasse « devenir rouge » (pouvoir) soit qu’il y ait une « pastille » cachée (contenu invisible).

§ 4. Le sous-stade III A : formation des combinaisons systématiques n a n🔗

Avec l’apparition du niveau formel les deux nouveautés sont la méthode systématique dans l’emploi des combinaisons n h n et la compréhension du fait que la couleur est due à la combinaison comme telle :

Sar (12 ; 3) : « Refais-moi du jaune. — Est-ce que le liquide du verre jaune est pris avec tous les quatre ? — Je ne te dis pas. — (Il essaie d’emblée avec 4 x 2 x g, puis 2 x g x 4 x g). Pas encore (il cherche à sentir l’odeur des liquides, puis essaie 4 x 1 X g). Pas encore jaune. Mystère ! (Il essaie les quatre puis chacun à part avec g, puis il passe spontanément à diverses combinaisons deux à deux mais a le sentiment qu’il en oublie). Je veux écrire pour me rappeler : 1 x 4 est fait ; 4 X 3 est fait et 2 x 3. Encore plusieurs que je n’ai pas faits (il les trouve les six, puis rajoute les gouttes et trouve le jaune pour 1 x 3 x g). Ah! Ça jaunit. Il faut 1, 3 et les gouttes. — Où est le jaune ? — … — Là-dedans (g) ? — Non, ça va ensemble. — Et (2) ? — Je crois que ça ne fait rien, c’est de l’eau. — Et (4) ? — Ça ne fait rien, c’est de l’eau aussi. Mais je veux encore essayer : on n’est jamais trop sûr (il essaie 2 x 4 X g). Donnez-moi un verre d’eau (il la prend au robinet et met 3 X 1 X eau x g c’est-à-dire la combinaison qui lui a donné la couleur plus l’eau du robinet sachant que Ix2x3x4xg ne donnent rien). Non ce n’est pas de l’eau. C’est peut-être une matière qui empêche que ça se colore (il met 1 x 3 x 2 x g puis 1 x 3 x 4 x g). Ah ! Voilà! Celui-là (4) empêche. — Et ça (2) ? — C’est de l’eau. »

Cha (13 ; 0) : « Il faut essayer avec toutes les bouteilles. On va prendre celle du bout (de 1 à 4 avec g). Ça ne va plus. Il faut peut-être mélanger (il essaie 1 x 2 x g puis 1 x 3 x g). Ça fait jaune : les liquides 1 et 3 en se mélangeant et en ajoutant g donnent la couleur. Mais est-ce qu’il y a d’autres solutions ? On va essayer (Ix4xg ;2x3xg ; 2x4xg ; 3 x 4 x g ; ce qui avec les deux combinaisons précédentes donne les six combinaisons deux à deux avec méthode). Ça ne va pas. Ça ne va qu’avec (1 x 3 x g). — Oui et alors (2) et (4) ? — 2 et 4 et g ne font pas de couleur ensemble. Elles sont négatives. Peut-être qu’on pourrait ajouter (4) dans (1 X 3 x g) pour voir si ça annulerait (il le fait). Le liquide 4 annule l’ensemble. Il faut voir si 2 a la même influence (il le fait). Non, donc 2 et 4 ne sont pas semblables, car, sur 1 x 3, le 4 agit et le 2 n’agit pas. — Qu’y a-t-il dans 2 et 4 ? — Dans 4 sûrement de l’eau. Non, le contraire, dans 2 sûrement de l’eau car ça n’agit pas sur les liquides, ça rend plus clair. — Et si je te disais que 4 est de l’eau ? — Si ce liquide 4 est de l’eau, lorsqu’on le mettrait avec (1 X 3) il n’empêcherait pas complètement le jaune de se former. Ce n’est pas de l’eau ; c’est quelque chose qui nuit. »

On voit la différence complète d’attitude entre ces sujets et ceux du niveau II B, bien que ces derniers s’essaient déjà à quelques combinaisons n à n. L’attitude nouvelle du niveau III A se marque simultanément dans les méthodes combinatoires adoptées et dans les raisonnements eux-mêmes.

Du point de vue de la méthode deux progrès sont remarquables. Le premier est la constitution d’une combinatoire systématique n à n, complète pour les nombres en jeu dans cette expérience. Par exemple, Sar, qui a peur d’oublier certaines associations, en dresse la liste écrite et Cha constitue sans hésiter les 6 combinaisons 2 à 2. Nous retrouvons ainsi, mais sous une forme d’autant plus précieuse qu’elle est plus spontanée, ce que nous avions constaté ailleurs en étudiant les opérations de combinaison avec consigne suggérant l’opération elle-même 3. Le second progrès est tout aussi notable, du point de vue de l’utilisation de ces combinaisons (car ce sont évidemment les besoins liés à cet emploi, autrement dit les facteurs fonctionnels, qui déterminent l’achèvement de la structure correspondante) : une fois trouvée la bonne combinaison (1 X 3 X g) qui provoque la couleur, le sujet ne se tient pas pour satisfait mais cherche, comme dit Cha, s’il n’y a pas d’autres solutions au problème. Ce qui l’intéresse, ce n’est donc pas la réussite au moyen d’une combinaison particulière, mais la compréhension du rôle que joue celle-ci parmi l’ensemble des combinaisons possibles.

Ceci nous conduit aux progrès du raisonnement. L’usage que les sujets font des opérations combinatoires montre qu’il ne s’agit pas pour eux d’opérations mathématiques particulières (elles ne sont d’ailleurs pas étudiées en classe par ces élèves), mais bien d’une structure logique générale, analogue à celle des groupements multiplicatifs utilisés au niveau II A et tendant à la compléter depuis le niveau II B. En même temps qu’ils combinent entre eux les facteurs de l’expérience (les liquides présentés dans les 4 flacons), ces sujets du stade III composent leurs jugements selon une combinatoire de même forme, qui est celle des 16 opérations propositionnelles binaires (combinaisons 1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, 4 ou 0 des 4 possibilités de base p .q v p. q v p .q v p. q). Autrement dit, en combinant leurs facteurs expérimentaux, ces sujets engendrent du même coup une combinatoire au moyen des énoncés correspondant aux faits observés, et déterminent ainsi les liaisons de conjonction, d’implication, d’exclusion, etc., qui leur servent à interpréter les combinaisons expérimentalement établies : c’est ce qui explique le progrès — corrélatif à celui des opérations combinatoires elles-mêmes — que l’on note dans leurs raisonnements déductifs et dans les énoncés verbaux eux-mêmes.

Ces raisonnements portent en particulier sur les éléments (2) et (4). Le (2) est jugé neutre parce qu’il est tantôt présent, tantôt absent dans une combinaison colorée ainsi d’ailleurs que dans les autres. Si p désigne la présence de la couleur et q celle de l’élément (2), le sujet constate donc que l’on peut avoir : (1) (p-q) V (p-q) V (p. q) V (p. q) = (p * q) ce qui exclut toute action positive ou négative de (2) : « c’est de l’eau », concluent Sar et Cha. Par contre, entre le liquide (4) et la couleur, il y a exclusion réciproque ou incompatibilité comme le dit clairement Cha :

(2) (p. q) V (p. q) = (p W q) ou (3) (p. q) V (p. q) V (p. q) = p/q (où q désigne maintenant le liquide 4).

Mais, du fait qu’il a constaté l’association p. q (dans les combinaisons 1 X 4 ; 3 X 4 ; etc.), Sar suppose d’abord que (4) est neutre comme (2). Il remplace alors dans une combinaison (1 X 3 x 2 X g) le (2) par le (4) et constate que (1 x 3 X 4 x g) se décolore, d’où les associations (p. q) v(p. q) qui caractérisent l’exclusion réciproque.

D’autre part, ce mode de raisonnement formel, c’est-à-dire fondé sur les combinaisons des facteurs et par conséquent sur celles des énoncés eux-mêmes, conduit naturellement le sujet à une conception nouvelle de la cause de la couleur : cette cause n’est plus à chercher dans l’un ou l’autre des éléments, mais dans leur réunion ou plus précisément dans leur combinaison même. Par exemple Sar se refuse à situer la couleur en g parce que « ça va ensemble » (= c’est l’ensemble 1 X 3 X g comme tel qui est cause) ; Cha parle d’éléments qui font ou « ne font pas de couleur ensemble » ; et un autre sujet, Sie (12 ; 6) déclare : « Ce (3), joint au (1) (et à p), donne la couleur : (3) tout seul ne fait rien et (1) tout seul rien non plus. » D’où, si p, q et r = les énoncés de l’action de (1), (3) et (g) et si x = l’énoncé du résultat coloré :

(4) x 3 (p. q.r) et non plus x)r

Quant aux réactions des sujets de ce niveau à l’expérience II (indicateurs), elles n’ajoutent rien de nouveau aux précédentes. Mais ce qui est intéressant c’est que, même après n’avoir effectué que les 4 combinaisons de base correspondant à une table multiplicative à double entrée, le sujet du niveau III B conclut déjà à une explication de la couleur fondée sur la combinaison comme telle, selon le schéma que l’on vient de rappeler :

Vir (13 ; 4) associe Ind x B ; E x Ac ; Ind x Ac et E x B : « Qu’est-ce que tu penses ? — Simplement qu’il y a dans deux verres de l’eau chimique et dans deux autres de Veau simple… D’une colonne (burette) ça a fait rouge et de Vautre ça n’a rien fait. — Alors d’où vient la couleur ? — Ce n’est que le contact de deux eaux… en se touchant l’une Vautre ça donne de la couleur. » Puis il passe aux combinaisons Ind x E et même Ac x B, et aux combinaisons à trois pour étudier les actions successives.

On voit qu’avant même de passer aux combinaisons dépassant son schéma initial de table à double entrée, Vir était déjà en possession d’une interprétation combinatoire de la couleur.

§ 5. Le sous-stade III B : équilibration du système🔗

Il n’existe en cette expérience qu’une différence de degré entre les niveaux III A et III B : il n’est point nécessaire en effet, d’appliquer ici la méthode « toutes choses égales d’ailleurs » puisque les facteurs sont présentés à l’état déjà dissocié. Les seules nouveautés du sous-stade III B sont donc que les combinaisons et surtout les preuves se présentent de façon plus systématique, c’est-à-dire que ce niveau apparaît comme un palier d’équilibre par rapport au précédent qui est une phase d’organisation :

Eng (14 ; 6) commence par 2 xg ;lxg ;3xget4xg : » Non, ça ne devient plus jaune. Alors il faut mélanger. » Il passe aux six combinaisons deux à deux et tombe en dernier lieu sur 1 x 3 x g : « Cette fois, je crois que ça joue. — Pourquoi ? — C’est (1) et (3) et de l’eau. — Tu penses que c’est de l’eau ? — Oui, pas de différence d’odeur. Je crois que c’est de l’eau. — Tu peux le montrer ? — … (Il remplace g par de l’eau : 1 X 3 X eau). Non, ce n’est pas de l’eau. C’est un produit chimique : ça travaille avec (1) et (3) et alors ça devient un liquide jaune (il passe à des combinaisons trois è trois en commençant par remplacer g par 2 et par 4, soit 1 x 3 x 2 et 1 X 3 X 4). Non, ces deux produits ne sont pas la même chose que ces gouttes : ils ne peuvent pas faire de la couleur avec 1 et 3 (il essaie alors 1 X 3 X g X 2). Ça reste pareil avec 2. Je peux essayer tout de suite avec 4 (1 x 3 X g X 4). Ça redevient blanc : 4 c’est le contraire de g parce que 4 fait partir la couleur alors que g la fait venir. — Crois-tu qu’il y a de l’eau dans les bouteilles ? — Je vais essayer (il remplace systématiquement 1 et 3 par de l’eau : d’où 1 x g X X eau et 3 x g x eau, ayant déjà essayé 1 x 3 x eau). Non, ça veut dire que 3 n’est pas de l’eau et que 1 n’est pas de l’eau. (Il remarque que le verre 1 x 3 x g x 2 est resté plus clair que 1 x 3 x g). Je pense que 2 ça doit être de l’eau. Peut-être 4 aussi ? (Il refait 1 X 3 X g X X 4). Alors ce n’est pas de l’eau : je ne me rappelais plus que ça devenait blanc : 4 est un produit qui fait revenir blanc. »

On voit que les résultats obtenus sont les mêmes qu’en III A (sauf que le caractère neutre de 2 n’est pas encore systématiquement établi à ce dernier niveau). Mais ils sont découverts par une méthode plus directe parce que d’emblée organisée en vue de la preuve. Cette méthode peut être caractérisée par une généralisation de la substitution et de l’adjonction. Par exemple, ayant établi que la couleur est due à (1 x 3 X g), le sujet remplace g par (2), puis par (4) pour voir s’ils jouent un rôle équivalent, puis immédiatement il reprend (1 x 3 X g) et y ajoute alternativement (2) et (4) pour déterminer ce que produisent ces adjonctions. Mais il faut bien comprendre que tant la substitution que l’adjonction interviennent déjà dans la combinatoire du niveau III A : quand le sujet construit les combinaisons (1 x 2) ; (1 X 3) et (1 x 4), la construction même de ces associations implique la substitution de (3), puis de (4) à (2) ; et quand il passe des combinaisons 2 à 2 aux combinaisons 3 à 3, il ajoute à un couple donné (par exemple 1x2) les éléments alternatifs (3) et (4), soit (1 X 2 X 3) et (1 X 2 x 4). En outre, comme on l’a vu, les sujets du niveau III A se servent déjà de ces substitutions et adjonctions pour prouver certains effets. La seule nouveauté du niveau III B est donc la plus grande rapidité avec laquelle le sujet comprend, au cours même de la construction des combinaisons, l’emploi qu’il peut attendre de ces substitutions et adjonctions en vue de déterminer les effets respectifs des éléments en présence. Le progrès est donc à chercher avant tout dans l’organisation de la preuve et dans l’union plus étroite entre les méthodes de découverte et les méthodes de preuve. En un mot, la combinatoire devient dès le départ une déduction probante.

D’une manière générale, la leçon de cette expérience est donc l’étroite corrélation qui existe entre la construction ou la structure d’ensemble des opérations combinatoires, d’une part, et celles des opérations formelles ou interpropositionnelles, d’autre part : en même temps que le sujet combine les éléments ou facteurs donnés dans le contexte expérimental, il combine les énoncés propositionnels qui expriment les résultats de ces combinaisons de faits et construit par cela même le système des opérations binaires de conjonctions, disjonctions, exclusions, etc. Or, cette corrélation est d’autant moins surprenante qu’elle est au fond une identité : le système des opérations propositionnelles est, en fait, une combinatoire, de même que les opérations de combinaisons portant sur les données expérimentales n’ont d’autre but, dans l’esprit du sujet, que de lui permettre d’établir de telles liaisons logiques. Il n’était pas moins indispensable de vérifier cette relation intime entre les opérations combinatoires et les opérations propositionnelles par l’examen des réactions de l’enfant et de l’adolescent à un dispositif tel que ni les premières, ni les secondes de ces opérations ne fussent imposées par une consigne quelconque, mais qu’elles aient été à découvrir et à construire de la manière la plus naturelle et la plus spontanée.