Chapitre XVI.
La pensée formelle du point de vue de l’équilibre a 🔗

§ 1. La pensée préopératoire (ou intuitive), la pensée opératoire concrète et la pensée formelle🔗

I. — Au terme de la période sensori-motrice, durant laquelle l’intelligence consiste exclusivement à coordonner des actions, l’apparition de la fonction symbolique permet la constitution des premières représentations : une forme originale de pensée s’élabore ainsi de 2 à 7-8 ans, dont les manifestations s’aperçoivent en chacune des recherches décrites en cet ouvrage (sous-stade I).

De nature préopératoire, ce qui revient à dire prélogique 1, cette forme de pensée diffère de la pensée opératoire concrète sur les trois points suivants : 1) Lorsqu’elle porte sur des situations statiques, elle les explique davantage en fonction de leurs caractères de configuration actuelle qu’en fonction des transformations conduisant de l’une à l’autre ; 2) Lorsqu’elle porte sur ces transformations, elle les assimile aux actions propres du sujet et non pas encore à des opérations réversibles. On peut réduire ces deux premières différences à une seule, en disant que les états et les modifications ne forment pas encore, au niveau de la pensée intuitive, un système unique, tandis qu’au niveau des opérations concrètes les situations se subordonneront aux transformations elles-mêmes à la manière dont les résultats d’opérations diverses sont subordonnés à celles-ci. 3) Mais dès le présent niveau, il y a tendance à constituer des systèmes d’ensemble, et en cela se marque déjà une orientation vers certaines formes d’équilibre : seulement les uniques instruments dont dispose le sujet pour la constitution de tels systèmes sont les régulations perceptives ou représentatives, par opposition aux opérations elles-mêmes, la différence entre ces deux sortes de mécanismes étant que la réversibilité demeure incomplète dans le premier cas et devient entière dans le second.

Le primat des situations statiques eu égard aux transformations apparaît peu dans les faits décrits en cet ouvrage, puisque les problèmes présentés aux sujets portent essentiellement sur les transformations. Mais tout ce que nous avons vu précédemment de l’absence des notions de conservation avant 7-8 ans illustre cet aspect de la pensée préopératoire. Lorsqu’après avoir transvasé une certaine quantité de liquide dans un bocal plus allongé que son récipient initial, l’enfant de 4-6 ans croit qu’elle a augmenté parce que la forme du verre est différente, il se fonde simplement sur la forme perceptive statique au lieu d’envisager la situation en fonction d’une transformation réversible qui laisserait invariante la quantité en jeu. Dans les présentes expériences on retrouve quelque chose d’analogue à propos des questions d’équilibre entre la pression d’un poids et la résistance d’un liquide (non-conservation de la quantité de liquide ainsi que des poids en jeu : chap. X) ; de même, en ce qui concerne la balance (chap. XI), les sujets du niveau I A ne savent pas enlever un poids pour rétablir l’équilibre (opération inverse), et se bornent à en rajouter sans cesse d’un côté ou d’un autre, selon une succession irréversible d’états, sans retour à la situation antérieure.

Par contre, la seconde différence est celle qui ressort à l’évidence de tous les faits recueillis en cette étude, relativement au stade I : au lieu de considérer comme un système de relations causales autonomes le dispositif expérimental qu’on leur présente, les sujets du stade I ne différencient pas les processus physiques observés des effets de leurs propres actions et assimilent même les liaisons objectives à une causalité calquée sur celle de l’action propre (élan, poussée, etc., voir par exempte chap. XII, § 1).

Les transformations du système étant ainsi assimilées à l’action propre et les situations statiques expliquées par leurs caractères intuitifs de configuration, il n’y a donc pas homogénéité entre les deux plans et les seuls instruments de coordination entre eux sont les régulations. À l’un des pôles il s’agit simplement de régulations perceptives, et cela dans les cas où, aux yeux du sujet, la configuration tient lieu d’explication (par exemple les débuts de l’égalisation des poids sur la balance sont dus à une simple symétrie perceptive : chap. XI, § 1). A l’autre pôle les régulations se présentent sous la forme des corrections et ajustements inhérents à l’action propre. Ce sont ces dernières régulations qui annoncent l’opération, en orientant les actions vers la réversibilité : sans aboutir à des compensations complètes, de telles régulations parviennent, en effet, à insérer au sein d’une pensée encore presque entièrement adhérente au réel (réalité perceptive externe ou actions imaginées) une petite marge de transformations virtuelles, c’est-à-dire un début de « possibilités » distinctes de la « réalité ».

II. — Avec la pensée concrète, par contre, le système des régulations, jusque-là sans stabilité, parvient à une première forme d’équilibre stable : en atteignant le niveau de la réversibilité entière, les opérations concrètes issues des régulations précédentes se coordonnent, en effet, en structures définies (classifications, sériations, correspondances, etc.) qui se conserveront la vie durant, sans exclure la formation de systèmes supérieurs mais en demeurant actives sur le plan limité de l’organisation des données immédiates. En quoi consiste alors cette forme d’équilibre ?

En premier lieu les domaines successivement structurés par cette pensée concrète ne comportent plus d’opposition entre les situations statiques et les transformations : les premières sont dorénavant subordonnées aux secondes, en ce sens que chaque état est conçu comme le résultat d’une transformation. Par exemple, chaque situation particulière de la balance (chap. XI) est considérée comme résultant d’additions et de soustractions antérieures de poids, ou d’égalités et d’inégalités introduites entre les poids sur les deux bras du dispositif ainsi qu’entre les distances à partir du centre, etc.

En second lieu, dire que le système des transformations est en équilibre signifie que ces transformations ont acquis une forme réversible et le pouvoir de se coordonner selon des lois fixes de composition : les transformations sont donc dorénavant assimilées à des opérations, point d’aboutissement des actions intériorisées du niveau précédent et de leurs régulations intuitives.

En troisième lieu, la pensée opératoire concrète, comparée à la pensée préopératoire ou intuitive, est caractérisée par une extension du réel dans la direction du virtuel. Par exemple, classer des objets signifie construire des emboîtements tels que de nouveaux objets puissent être rattachés dans la suite aux objets actuellement classés et que de nouvelles inclusions demeurent ainsi possibles. Sérier des objets en une rangée ordonnée comporte également de nouvelles subdivisions possibles ; etc. Mais de telles « possibilités » inhérentes aux opérations concrètes ne sont point encore ouvertes dès le départ sur un champ plus ou moins étendu d’hypothèses comme ce sera le cas des possibilités formelles.

En effet, l’équilibre atteint par la pensée concrète présente encore un champ relativement restreint et demeure par conséquent instable aux frontières de ce champ, ces deux circonstances étant précisément celles qui rendront peu à peu nécessaire l’élaboration de la pensée formelle.

Le champ d’équilibre des opérations concrètes est limité en ce sens que, comme tout équilibre, celui qui caractérise de telles opérations se définit par la compensation des travaux virtuels compatibles avec les liaisons du système : or, ces liaisons sont restreintes à la fois par la forme que présentent les opérations en jeu et par le contenu même des notions auxquelles elles s’appliquent.

Du point de vue de leur forme, les opérations concrètes ne consistent, en effet, qu’en une structuration directe des données actuelles : classer, sérier, égaliser, mettre en correspondance, etc., ce qui revient à introduire en un contenu particulier (longueurs, poids, etc.) un ensemble d’emboîtements ou de relations se bornant à organiser ce contenu sous sa forme actuelle et réelle. Le possible se réduit alors à un simple prolongement virtuel des actions ou opérations appliquées à ce contenu donné (par exemple quand, après avoir sérié quelques objets, le sujet sait qu’il pourrait continuer avec d’autres, et cela en vertu du même schème anticipateur de sériation qui lui a permis d’effectuer sa sériation réelle).

Du point de vue du contenu, la pensée concrète présente, d’autre part, cette particularité limitative de n’être pas immédiatement généralisable à tous les contenus, mais de procéder domaine par domaine, avec un décalage atteignant souvent quelques années entre la structuration d’un contenu (par exemple les longueurs) et celle du suivant (par exemple les poids). Cela revient à dire qu’il est plus difficile de sérier, d’égaliser, etc., des objets qualifiés par un caractère moins dissociable de l’action propre, tel que le poids, que d’appliquer les mêmes opérations à un domaine plus rapidement objectivable tel que celui des longueurs. De ce point de vue du contenu, les « transformations virtuelles compatibles avec les liaisons du système » qui déterminent la marge des opérations possibles par opposition aux opérations réelles sont donc encore plus restreintes que ne l’implique la forme des opérations en jeu et c’est là une seconde raison pour laquelle le « possible » caractérisant les opérations concrètes ne constitue qu’une extension limitée du réel.

D’autre part, outre ces deux sortes de limitation du champ d’équilibre des opérations concrètes, il est à remarquer que, si l’équilibre est stable à l’intérieur d’un tel champ, il devient instable à ses frontières : cela revient à dire que si chaque domaine de structuration concrète parvient bien à des formes stables d’équilibre, l’instabilité réapparaît avec la coordination des domaines. Il n’existe pas, en effet, de composition concrète générale, en ce sens que, après avoir classé, sérié, etc. un ensemble de contenus, ou mis en correspondance les sériations relatives à deux ou plusieurs domaines distincts, la pensée concrète ne parvient pas à résoudre tous les problèmes posés soit par l’interférence d’opérations hétérogènes soit même par l’intersection des domaines comme tels. C’est ainsi que, du point de vue concret, la comparaison d’un poids et d’un déplacement en hauteur suffit à déterminer un « travail » en certains cas (plus lourd x plus haut = plus de travail) mais la composition demeure indéterminée et alio-transitive en d’autres (plus lourd X moins haut = — plus ou moins de travail, ou même travail).

En bref, la pensée concrète demeure essentiellement attachée au réel et le système des opérations concrètes, qui constitue la forme finale d’équilibre de la pensée intuitive, ne parvient qu’à un ensemble restreint de transformations virtuelles, donc à une notion du « possible » qui prolonge simplement (et de peu) le réel. Ce caractère de la pensée concrète est particulièrement clair dans les présentes recherches, où l’on peut comparer sur chaque point la pensée concrète de l’enfant à la pensée formelle du préadolescent ou de l’adolescent : tandis que ces derniers commencent d’emblée par construire un ensemble d’hypothèses entre lesquelles il leur faudra choisir expérimentalement la bonne, pour résoudre le problème qui leur est posé, l’enfant du niveau concret ne fait pas, à proprement parler, d’hypothèses : il agit dès le départ, et cherche simplement, au cours de son action, à coordonner les lectures successives des résultats qu’il obtient, ce qui revient à structurer la réalité sur laquelle il agit. Ou, si l’on convient d’admettre qu’il s’agit là d’hypothèses, il faut alors préciser que celles-ci consistent sans plus à esquisser des projets d’actions possibles, et non pas, comme chez l’adolescent, à imaginer ce que devrait être le réel si telle ou telle condition hypothétique était remplie.

III. — Avec la pensée formelle, enfin, une inversion de sens s’opère entre le réel et le possible. Au lieu que le possible se manifeste simplement sous la forme d’un prolongement du réel ou des actions exécutées sur la réalité, c’est au contraire le réel qui se subordonne au possible : les faits sont dorénavant conçus comme le secteur des réalisations effectives au sein d’un univers de transformations possibles, car ils ne sont expliqués, et même admis en tant que faits, qu’après une vérification portant sur l’ensemble des hypothèses possibles compatibles avec la situation donnée.

La pensée formelle est, en effet, essentiellement hypothético-déductive : la déduction ne porte plus directement sur les réalités perçues, mais sur des énoncés hypothétiques, c’est-à-dire sur des propositions formulant les hypothèses ou posant les données à titre de simples données, indépendamment de leur caractère actuel : la déduction consiste alors à lier entre elles ces assomptions en tirant leurs conséquences nécessaires même lorsque leur vérité expérimentale ne dépasse pas le possible. C’est cette inversion de sens entre le possible et le réel qui, plus que toute autre propriété subséquente, caractérise la pensée formelle : au lieu d’introduire sans plus un début de nécessité dans le réel, comme c’est le cas des inférences concrètes 2, elle effectue dès le départ la synthèse du possible et du nécessaire, en déduisant avec rigueur les conclusions de prémisses dont la vérité n’est admise d’abord que par hypothèse et relève ainsi du possible avant de rejoindre le réel.

Mais peut-être pourrait-on caractériser la pensée formelle par des propriétés plus simples que ce recours à l’hypothèse ou au possible ? Sa propriété la plus apparente est de porter sur des éléments verbaux et non plus directement sur les objets, et c’est d’abord par ce seul facteur distinctif que nous avions cherché jadis à l’opposer à la pensée concrète. Effectivement, il suffît souvent de traduire en simples propositions une opération concrète, sans présenter au sujet d’objets manipulables servant de point d’appui à cette opération, pour qu’elle ne devienne accessible qu’au niveau formel. C’est ainsi que dans le problème verbal « Édith est plus blonde que Suzanne et Édith est plus brune que Lili ; laquelle est la plus foncée des trois ? » il n’intervient, semble-t-il, rien d’autre qu’une coordination de relations « plus x » et « moins x » comme en toute sériation de relations asymétriques transitives. Or, dès 7 ans, l’enfant sait sérier des réglettes selon leurs longueurs en posant successivement chaque fois la plus petite de toutes celles qui restent : il coordonne ainsi, pour un élément E les deux relations E > D, C, B, A (déjà posés) et E < F, G, H, etc. (éléments restants), donc les deux relations « plus x » et « moins x ». Pourtant, la question verbale des couleurs n’est résolue qu’à 11-12 ans, alors que la sériation concrète des teintes n’est pas plus difficile que celle des longueurs. Seulement, tout n’est pas dit ainsi, car toute pensée verbale n’est pas formelle et il est possible d’obtenir des raisonnements corrects portant sur de simples énoncés dès le niveau de 7-8 ans, pourvu que ces énoncés correspondent à des représentations suffisamment concrètes. Dès lors, même si en son contenu, le test des trois couleurs paraît ne rien comporter de plus que des opérations de sériation, le seul fait qu’il faille attendre quelques années pour que ce problème soit résolu en paroles après l’avoir été en présence des objets indique qu’il intervient autre chose. L’examen des images mentales montre, en effet, combien la représentation concrète est malaisée en ce cas à la lecture des données (à cause des relations croisées). Il en résulte donc que le sujet ne parvenant pas à traduire les données en représentations imagées, est obligé de les assumer à titre de simples hypothèses pour en tirer les conséquences nécessaires : cette connexion du possible et du nécessaire rend alors indispensable l’insertion des opérations de sériations en un jeu d’implications servant de forme interpropositionnelle au contenu intrapropositionnel constitué par les relations à sérier.

En substituant des énoncés verbaux aux objets, on superpose, en effet, une nouvelle logique — celle des propositions — à celle des classes et des relations portant sur ces objets. C’est là une seconde propriété fondamentale de la pensée formelle. Seulement, cette logique des propositions comporte un nombre bien supérieur de possibilités opératoires que les simples groupements de classes et de relations. C’est donc le nombre des opérations possibles qui la distingue d’abord et fonctionnellement de la pensée concrète, indépendamment des questions de structures opératoires sur lesquelles nous reviendrons. La preuve en est que la logique des propositions se manifeste sous ses formes les plus caractéristiques aussi bien en présence de dispositifs expérimentaux, comme ceux qui sont décrits et utilisés en cet ouvrage, qu’en présence de questions purement verbales. En ce cas, au lieu de faire porter le raisonnement sur des données toutes formulées, on pousse au contraire le sujet à se poser ses propres problèmes et à élaborer ses propres méthodes. On s’aperçoit alors que le rôle de la pensée formelle ne se réduit nullement à traduire en paroles ou en propositions ce qui aurait pu être exécuté concrètement sans son secours : c’est au contraire au cours des manipulations expérimentales elles-mêmes que l’on voit s’affirmer aux débuts du niveau de la pensée formelle, une série de possibilités opératoires nouvelles, consistant en disjonctions, implications, exclusions, etc., qui interviennent dès l’organisation de l’expérience et dès la lecture des données de fait, et se superposent sur ce terrain même aux simples groupements de classes et de relations. Et la raison en est à nouveau que, dès le contact avec les problèmes de faits, la pensée formelle part de l’hypothèse, c’est-à-dire du possible, au lieu de s’en tenir à une structuration directe des données perçues. Le propre de la logique des propositions n’est donc pas, malgré les apparences et l’opinion courante, d’être une logique verbale : elle est avant tout une logique de toutes les combinaisons possibles de la pensée, que ces combinaisons surgissent à propos de problèmes expérimentaux ou à propos de questions purement verbales. Sans doute, ces combinaisons qui se surajoutent, grâce aux hypothèses, à la simple lecture des données, supposent-elles elles-mêmes un support verbal intérieur ; mais ce n’est pas ce support qui constitue le moteur effectif de la logique des propositions : c’est le pouvoir de combiner grâce auquel elle insère le réel dans l’ensemble des hypothèses possibles compatibles avec les données.

Un troisième caractère de la pensée formelle, par lequel nous avons cherché à la définir jadis, après avoir constaté l’insuffisance du critère purement verbal, est qu’elle constitue un système d’opérations à la seconde puissance. Les opérations concrètes sont des opérations à la première puissance en ce sens qu’elles portent directement sur les objets : telle est par exemple la construction des relations entre éléments donnés. Mais il est possible aussi de construire des relations entre relations et ces relations de relations seront par exemple des proportions (l’expérience montre effectivement que la conquête des proportions se fait seulement au niveau formel). En ce sens, les proportions supposent des opérations à la seconde puissance et l’on peut en dire autant de la logique des propositions elle-même puisque les opérations interpropositionnelles portent sur des énoncés dont le contenu intrapropositionnel consiste en opérations de classes et de relations. Mais il va de soi que cette notion d’opération à la seconde puissance exprime à nouveau le caractère général de la pensée formelle qui est de dépasser le cadre des transformations portant directement sur le réel (opérations à la première puissance) en les subordonnant à un système de combinaisons hypothético-déductives, donc simplement possibles.

La propriété la plus générale à laquelle il faudrait recourir pour caractériser la pensée formelle, n’est-elle donc pas de constituer une combinatoire proprement dite ? Plus restreinte en apparence que les précédentes, cette propriété les recouvre toutes, en effet, et se trouve ainsi présenter une généralité plus grande qu’elles. Comme nous venons déjà de le voir, la logique des propositions a pour principale caractéristique, non pas d’être une logique verbale mais bien de comporter nécessairement une combinatoire. D’autre part, les opérations de combinaison sont précisément des opérations à la seconde puissance : les permutations sont des sériations de sériations, les combinaisons des multiplications de multiplications, etc. Aussi n’apparaissent-elles en fait qu’au niveau formel, tant sous leur forme d’opérations mathématiques explicites 3 que sous la forme implicite qu’elles revêtent dans nos présentes recherches (chap. VII, etc.). Mais l’opposition des opérations combinatoires et des opérations non combinatoires tient elle-même à la différence du possible et du réel : seule une combinatoire fournit l’ensemble des possibles et, sur le terrain expérimental, la recherche des combinaisons nouvelles est précisément ce qui caractérise l’hypothèse. Si général qu’il soit, le caractère combinatoire de la pensée formelle se subordonne donc à une propriété plus générale encore, qui est la subordination du réel au possible.

C’est donc bien l’inversion de sens entre le réel et le possible qui constitue le caractère fonctionnel le plus fondamental de la pensée formelle, indépendamment des conséquences structurales que cette inversion comporte. C’est donc de cette différence essentielle entre le concret et le formel qu’il nous faut partir pour rendre compte de la forme d’équilibre propre à ce dernier palier du développement de la pensée.

§ 2. Le réel et le possible dans la pensée formelle🔗

Nous venons de constater (sous II) que la pensée concrète constitue la forme d’équilibre vers laquelle tend la pensée préopératoire : les situations statiques et les transformations sont alors réunies en un seul système tel que les premières soient subordonnées aux secondes et tel que les secondes forment entre elles une structure opératoire atteignant la réversibilité par compensation des transformations en jeu. Mais nous avons vu également que le champ de cet équilibre est encore restreint, tant à cause de la forme des opérations qu’à cause de la résistance du contenu : faute d’instruments de coordination générale entre les groupements opératoires concrets, le possible n’est encore conçu que comme le prolongement direct du réel. Avec les instruments plus complexes de coordination propres à la pensée formelle, une nouvelle forme d’équilibre apparaît, englobant tous les champs partiels propres à la pensée concrète et les coordonnant en un système général dont les liaisons constitueront simultanément ces opérations à la seconde puissance et cette combinatoire au moyen desquelles la logique des propositions parviendra à situer le réel dans un ensemble de transformations possibles. Mais pour comprendre la nature de ce nouveau processus d’équilibration, il importe au préalable de préciser la signification du possible et du réel au sein de la pensée formelle.

I. — Le domaine du possible, qu’atteint la pensée formelle, n’est, en effet, nullement celui de l’arbitraire, ou de l’imagination s’affranchissant de toute règle et de toute objectivité. Bien au contraire, cet avènement du possible est à envisager sous la double perspective physique et logique comme la condition indispensable de l’arrivée à une forme générale d’équilibre et comme la condition non moins indispensable de la constitution des connexions nécessaires utilisées par la pensée.

I. A) — Du point de vue physique, nous savons, en effet, qu’un état d’équilibre est caractérisé par la compensation entre toutes les modifications virtuelles compatibles avec les liaisons du système en jeu. Pour la physique expérimentale elle-même, c’est-à-dire pour la science qui porte sur la réalité sous son aspect le plus matériel, la notion du possible apparaît donc comme jouant un rôle positif essentiel dans la détermination des conditions d’un état d’équilibre. Dans la mesure où la psychologie éprouve également le besoin de considérer des états d’équilibre, il est donc a fortiori indispensable de faire appel à la notion du possible, entendue comme la notion des actions ou des transformations mentales « virtuelles » (au sens où le physicien parle de vitesses ou de travaux virtuels). Or, si le concept d’équilibre joue déjà un rôle non négligeable dans la théorie des perceptions, comme l’a montré la doctrine de la Forme, son emploi est d’autant plus indiqué dans le domaine des opérations intellectuelles qu’un système opératoire, une fois constitué, peut se conserver inchangé durant toute l’existence ultérieure d’un individu. Dire que, au niveau formel, le sujet subordonne le réel au possible revient donc à affirmer quelque chose de précis et se rapportant directement à la théorie des états d’équilibre. C’est d’abord dire que, en présence d’une situation déterminée, le sujet ne se borne pas à prendre acte des relations qui semblent s’imposer à lui entre les éléments donnés, mais que, pour ne pas être contredit tôt après par de nouveaux faits, il cherche dès le départ à englober ces relations en apparence réelles dans l’ensemble de celles conçues par lui comme possibles. En d’autres termes, pour équilibrer ses affirmations successives (ce qui revient à éviter d’être contredit par les faits ultérieurs), le sujet tend de lui-même à insérer les liaisons supposées au premier abord réelles dans l’ensemble de celles qu’il reconnaît possibles, de manière à choisir ensuite les vraies par l’examen de certaines transformations effectuées au sein précisément de ces liaisons possibles. L’intervention du possible, c’est donc, dès l’attitude initiale spontanée des sujets du niveau formel, et en se plaçant à leur point de vue subjectif, la condition même de l’équilibre de leur pensée.

Mais il s’y ajoute immédiatement le fait suivant, considéré cette fois du point de vue de l’observateur et non plus du sujet. Pour concevoir, en une situation déterminée, l’ensemble des liaisons ou des transformations possibles, le sujet est obligé de les déduire au moyen d’opérations logiques adéquates : or, l’ensemble de ces opérations, dont une partie seulement est utilisée en présence d’une situation ou d’un problème particuliers, constitue encore, dans la perspective physique de l’équilibre dans laquelle nous nous plaçons pour le moment, un système de transformations virtuelles ; en effet, seules sont momentanément « réelles » les opérations effectivement à l’œuvre dans la situation considérée, tandis que les autres demeurent simplement à disposition. Mais ces opérations (ou transformations logiques) virtuelles n’en sont pas moins nécessaires à l’équilibre fonctionnel des opérations actuelles ou réelles, puisque, d’une part, elles assurent leur réversibilité et que, d’autre part, elles permettent de les développer au fur et à mesure des besoins dans la conquête de nouvelles liaisons possibles.

En résumé, pour concevoir le possible, la pensée formelle est obligée de disposer, en chaque situation particulière, d’un clavier étendu d’opérations virtuelles, dépassant le domaine des opérations momentanément utilisées en fait, et ces opérations virtuelles constituent une condition nécessaire d’équilibre pour deux raisons simultanées : d’une part, ce sont elles qui correspondent à ce que l’on appelle les « transformations virtuelles » en langage de la théorie de l’équilibre, et, d’autre part, il y a équilibre dans la mesure où ces transformations virtuelles « se compensent » exactement, ce qui revient à dire, en langage d’opérations, dans la mesure où ces opérations possibles constituent un système rigoureusement réversible du point de vue logique.

I. B) — Ceci nous conduit à la deuxième signification de l’intervention du possible : la signification logique, qui va nous montrer à nouveau, et selon une seconde perspective, le caractère indispensable de cette intervention pour le fonctionnement de la pensée hypothético-déductive ou formelle. Logiquement, en effet, le possible formel est le corrélât obligatoire de la notion de nécessité. Une affirmation relative au seul réel, telle qu’un jugement d’existence ou un jugement prédicatif, ne saurait être nécessaire : elle est vraie ou elle est fausse, en tant que correspondant ou ne correspondant pas à une donnée de fait. Une déduction portant sur une hypothèse (ou sur une donnée de fait mais admise à titre d’hypothèse) est au contraire nécessairement vraie, du point de vue formel, si elle est correcte, et cela indépendamment de la valeur de l’hypothèse admise. La connexion marquée par les mots « si… alors » (implication inférentielle) consiste ainsi à relier une conséquence nécessaire à une affirmation simplement possible : c’est cette synthèse du nécessaire et du possible qui caractérise l’emploi de ce possible dans la pensée formelle, par opposition au possible extension-du-réel de la pensée concrète et aux possibilités non réglées propres aux fictions de l’imagination. Or, en quoi consiste ce possible formel ? Est possible tout ce qui n’est pas contradictoire. Mais le non contradictoire c’est, rigoureusement parlant, l’ensemble des transformations réversibles telles que la composition d’une opération et de son inverse aboutisse à un produit dit « identique » ou nul : p. p = 0. Ainsi la réversibilité opératoire formelle qui, dans la perspective physique précédente, signifiait l’exacte compensation des transformations (ou opérations) virtuelles, acquiert, dans la présente perspective logique, la signification de la nécessité déductive.

Au total ces deux aspects, physique et logique, de la notion du possible, n’en font en réalité psychologiquement qu’un seul : en situant un état réel dans un système de transformations possibles, la pensée formelle assure simultanément son équilibre, du point de vue de la conservation psychologique ultérieure des structures qu’elle élabore, et sa valeur d’instrument logique nécessaire du point de vue de l’utilisation de ces structures en tant qu’instrumenta déductifs. L’équilibre mental étant déterminé par une structure d’ensemble des opérations, la notion du possible jouera ainsi à la fois le rôle de facteur d’équilibre et de facteur logique, suivant que l’on se place au point de vue de l’explication, qui est surtout celui du psychologue, ou au point de vue de la compréhension, qui est surtout celui du sujet. C’est pourquoi l’inversion de sens entre le réel et le possible qui marque l’avènement de la pensée formelle représente une circonstance fondamentale pour le développement de l’intelligence, dans la mesure où celle-ci constitue une organisation tendant vers un état d’équilibre à la fois mobile et stable.

II. — Mais il faut faire maintenant un pas de plus, car l’équilibre psychologique n’est pas entièrement assimilable à un équilibre physique. La comparaison entre l’explication physique et l’explication psychologique de l’état d’équilibre est alors instructive autant par leurs différences ou leurs oppositions que par leurs aspects communs.

Physiquement, un système tel que, par exemple, une balance est en équilibre quand l’ensemble des travaux virtuels (élévations des poids d’un côté ou de l’autre exprimées en déplacements angulaires) se compensent entièrement. Du point de vue du réel, admettons que la balance soit immobile : aucun travail ne s’effectue alors de façon effective et actuelle. Du point de vue du possible, par contre, la balance pourrait être déplacée dans un sens et une force apparaîtrait qui agirait en sens inverse et rétablirait l’équilibre : mais, tant que ces transformations ne se présentent pas en fait, de tels « travaux virtuels » qui marquent, dans la théorie de l’équilibre, l’intervention du possible, n’existent à proprement parler que dans l’esprit du physicien. Ils jouent bien, si l’on veut, un rôle dans le réel, mais un rôle essentiellement négatif : ils expliquent que rien ne change si l’on ne modifie pas du dehors le système. Il faut donc distinguer, en un état d’équilibre physique, une « réalité », d’un côté, qui est causale et temporelle, et un ensemble de « possibilités », d’autre part, qui sont déductives, extemporanées et situées dans le cerveau du physicien qui fait la théorie du réel.

Psychologiquement, un système en équilibre, tel que par exemple l’ensemble des relations comprises par un sujet qui est parvenu à s’expliquer le mécanisme de la balance, comporte également deux aspects, l’un relatif au réel et l’autre au possible. En effet, d’une part, le sujet a effectué réellement certaines opérations mentales et construit certaines relations s’appliquant actuellement à l’objet qu’il a sous les yeux : par exemple le sujet affirme, parce qu’il le perçoit et le conçoit effectivement, que la balance est horizontale et qu’un poids de 2 kg à une distance de 10 cm de l’axe compense un poids de 1 kg à 20 cm de l’axe et situé sur l’autre bras. Mais ces opérations et relations réelles, c’est-à-dire utilisées de manière actuelle ne suffisent pas à rendre compte de l’équilibre atteint par l’acte de compréhension, puisqu’il intervient en celui-ci un ensemble d’opérations et de relations possibles ou virtuelles. Seulement la ligne de démarcation entre le possible et le réel est beaucoup plus malaisée à tracer sur le terrain psychologique que sur le terrain physique, et c’est précisément cette différence entre les deux formes d’équilibre qui est instructive pour l’étude de la pensée formelle et qu’il s’agit donc d’analyser d’un peu près.

Il faut tout d’abord distinguer soigneusement les deux significations que comporte psychologiquement le mot possible. On peut, en premier lieu, parler d’opérations et de relations possibles pour désigner celles que le sujet conçoit lui-même comme possibles, c’est-à-dire celles qu’il sait pouvoir effectuer ou construire, même sans qu’il le fasse effectivement : c’est ce que nous appellerons le matériellement possible et l’on reconnaît d’emblée ce que nous caractérisions plus haut comme étant le possible du point de vue du sujet. Mais on pourrait aussi attribuer la qualification de possibles aux opérations et relations que le sujet serait capable d’effectuer ou de construire, mais sans qu’il pense à le faire, c’est-à-dire sans qu’il prenne conscience de cette éventualité ni même de sa propre capacité à cet égard : c’est ce que nous appellerons le structuralement possible, qui est donc le possible du point de vue de l’observateur.

Reprenons notre exemple en ce qui concerne le « matériellement possible ». Tout en constatant effectivement la compensation entre un poids de 2 kg à 10 cm et un poids de 1 kg situé à 20 cm de l’axe, le sujet peut supposer, sans se livrer pour autant à des actions matérielles, qu’il déplace de 5 cm le poids de 2 kg vers l’extérieur et qu’il déplace de 10 cm le poids de 1 kg également vers l’extérieur : bien que ne dépassant pas ainsi le domaine des actions virtuelles (il ne déplace rien en réalité) le sujet déduira néanmoins que ces deux déplacements hypothétiques conserveront l’équilibre initial, parce que la proportion inverse des poids et des distances demeurera la même, etc. Revenant au réel il pourra vérifier la chose ; il pourra aussi s’en dispenser, étant déductivement certain du résultat. Mais dans les deux cas, ces actions possibles l’aideront à comprendre, et lui seront même indispensables pour comprendre les données réelles (horizontalité de la balance pour 2 kg à 10 cm et 1 kg à 20 cm) : il interprétera ainsi les relations réelles en fonction d’un ensemble d’actions virtuelles et les expliquera en tant que conséquence nécessaire de ces opérations ou relations possibles composées entre elles.

Mais on voit immédiatement que ces opérations ou relations « matériellement possibles » sont aussi réelles, du point de vue psychologique, que les opérations ou relations « réelles » de départ. C’est du point de vue du sujet seulement qu’il s’agit de possibilités. Autrement dit, le sujet distingue ce qui est physiquement actuel et les transformations qu’il lui serait possible d’introduire dans le système perçu : or, tout en ne reposant que sur des actions virtuelles, ces transformations possibles sont pensées par le sujet et consistent ainsi psychologiquement en représentations ou en opérations réelles. Le « matériellement possible » ne constitue donc qu’une modalité de la pensée réelle du sujet. C’est cette modalité qui acquiert une importance particulière au niveau de la pensée formelle et qui se subordonne de ce fait la modalité du « réel ». Mais, tout en contribuant à stabiliser l’équilibre des opérations dans la mesure où les transformations effectivement réalisées sont ainsi conditionnées par les transformations que le sujet conçoit comme possibles, ce domaine du « matériellement possible » ne représente pas l’entier équivalent, sur le terrain psychologique, de ce que sont les transformations virtuelles dans la théorie de l’équilibre physique : plus précisément, il ne correspond à rien sur le terrain physique, puisqu’il est un intermédiaire entre le pur réel (relations actuelles) et le pur possible (le « structuralement possible »), tandis que physiquement il n’intervient pas de terlium entre l’actuel et le virtuel.

Tout autre est le « structuralement possible », qui équivaut au contraire pleinement sur le plan de l’équilibre psychologique à ce que sont les « transformations virtuelles » en un système physique équilibré. À côté des opérations qu’il a exécutées réellement (soit à propos d’actions ou de perceptions effectives, soit à propos de simples hypothèses « matériellement possibles »), le sujet aurait pu en effectuer d’autres, et il ne l’a pas fait, ni en action ni en pensée : au lieu d’imaginer un déplacement de 5 et de 10 cm pour les poids de 2 et de 1 kg, il aurait pu modifier (en acte ou en pensée) les poids eux-mêmes, ou bien il aurait pu diminuer une distance d’un côté et un poids proportionnel de l’autre, etc. Il arrive même que le sujet, sans se référer explicitement au schème opératoire des proportions se conduise comme s’il l’utilisait : une même question, qui chez un autre ne déclenchera aucune prise de conscience, faute de structure sous-jacente, sera alors pour lui le point de départ d’une structuration immédiate de nouvelles relations bien formulées. De telles observations, qui sont courantes, fourniront alors la preuve, mais après coup, qu’une opération déterminée était « structuralement possible » pour un sujet alors qu’elle ne l’était pas pour d’autres. Bref, il y a toujours à considérer, dans un acte d’intelligence, les opérations réelles, au sens d’actuellement utilisées dans la pensée consciente du sujet, et les opérations « structuralement possibles », c’est-à-dire celles qu’il n’effectue pas mais qu’il pourrait effectuer. Comme on l’a vu plus haut (I A), c’est ce possible relatif aux structures opératoires dont dispose le sujet qui constitue le possible du point de vue de l’observateur et qui correspond donc, sur le terrain physique, aux transformations virtuelles, non actuellement réalisées.

Or, pour faire la théorie des mécanismes psychologiques de l’équilibre opératoire, il est nécessaire de considérer l’une et l’autre de ces deux significations distinctes de la notion du possible, bien que l’on soit donc en présence de trois plans (le réel, le matériellement possible et le structuralement possible) et non pas de deux comme sur le terrain physique (le réel et le virtuel). En effet, le matériellement possible entretient d’étroites relations avec le structuralement possible, dont il constitue comme un premier palier d’actualisation : c’est dans la mesure où le sujet dispose d’un nombre suffisant d’opérations structuralement possibles qu’il parvient à imaginer des transformations matériellement possibles. Sans un certain jeu de possibilités structurales (et c’est ce qui se manifeste clairement au niveau préopératoire et même à celui des opérations concrètes), il ne pourrait que constater les états de faits perçus dans le réel, les états statiques ou les transformations actuelles, et ne parviendrait pas à se représenter les transformations hypothétiques qui lui servent à imaginer de nouvelles expériences. Le matériellement possible dépend donc du structuralement possible ; mais le premier est plus pauvre que le second et c’est pourquoi, même s’il en dérive à chaque instant, les deux variétés sont à distinguer soigneusement car la seconde est d’importance beaucoup plus grande, théoriquement comme pratiquement.

Nous pouvons ainsi reprendre la comparaison de la notion physique et de la notion psychologique de l’équilibre. Du point de vue physique, seul le réel est de caractère causal, puisque le virtuel ou possible ne joue de rôle positif que dans l’esprit du physicien : en d’autres termes, le possible n’est qu’un instrument de déduction ou de calcul tandis que la causalité est exclusivement réelle. Or, la situation est tout autre en un équilibre opératoire, puisque, en ce domaine, le réel et le possible sont tous deux d’ordre psychologique, c’est-à-dire tous deux situés dans l’esprit du sujet et interférant causalement entre eux au sein des mécanismes constitutifs de la vie mentale de ce sujet. On pourrait, il est vrai, soutenir que seuls le réel et le « matériellement possible » (qui est donc encore du psychologiquement réel) interviennent en cet esprit du sujet, tandis que le « structuralement possible » serait une notion relative non pas au sujet lui-même, mais au psychologue qui cherche à analyser et à expliquer le sujet. Il y aurait ainsi parallélisme complet entre le point de vue physique et le point de vue psychologique. Seulement, dans la mesure où le « matériellement possible » est conditionné par le « structuralement possible » — et chacune des recherches décrites en cet ouvrage conduit à ce même résultat — il est exclu de ne pas attribuer le possible structural au sujet comme tel.

Mais nous sommes alors conduits à cette conséquence paradoxale qu’en un état d’équilibre psychologique le possible (structuralement comme matériellement) joue un rôle causal autant que les opérations réelles. On peut même soutenir que la vie mentale tout entière est dominée par cette sorte de causalité du possible.

II. A) — Pour ce qui est du « matériellement possible », cette affirmation n’a d’ailleurs rien de surprenant et correspond à ce fait admis par tout le monde que l’« hypothèse » joue un rôle dans le fonctionnement de la pensée : la fonction causale du matériellement possible, c’est en effet la conduite de l’hypothèse, qui permet au sujet de dépasser ce qu’il perçoit ou conçoit, avec croyance au réel, pour s’engager dans la direction de ce qui peut être conçu sans décision actuelle quant à la vérification. Des tâtonnements et transferts sensori-moteurs jusqu’à l’hypothèse expérimentale du type le plus élevé, l’adaptation au réel actuel se double ainsi d’une adaptation progressive au réel futur. Le possible entre donc sous la forme du futur éventuel dans le champ des adaptations indispensables à l’action ; puis, lorsque l’action intériorisée devient opération, le possible proprement dit intervient à chaque bifurcation, c’est-à-dire partout où il est nécessaire de choisir entre deux ou plusieurs voies après avoir imaginé où conduisent chacune d’elles. Enfin, au niveau formel, l’hypothèse intervient dès le contact avec le réel, dans la mesure où le fait actuel est conçu comme pouvant donner lieu à plusieurs interprétations.

Mais cette causalité du « matériellement possible » n’a rien de mystérieux puisque penser à titre de contenu de la pensée un événement possible c’est, répétons-le, effectuer une ou plusieurs opérations réelles.

II. B) — La causalité éventuelle attachée au « structuralement possible » soulève par contre un problème bien différent et d’ailleurs beaucoup plus important : comment des opérations réellement effectuées peuvent-elles être influencées causalement par des opérations auxquelles le sujet ne recourt pas, ou pas consciemment, et qui demeurent virtuelles à un degré parfois tel qu’elles n’ont jamais appartenu sous une forme explicite au domaine des connaissances effectives de ce sujet ?

Notons d’abord qu’un tel problème n’est nullement spécial à la psychologie des opérations logiques, ni même à la psychologie en général. En embryologie causale on distingue déjà des « potentialités » (partielles ou totales), dont l’apparition est liée à un niveau déterminé du développement, et dont seules quelques-unes sont effectivement réalisées : il est alors difficile d’admettre que ces réalisations limitées sont indépendantes du système entier des « potentialités » dont elles font passer une partie du possible au réel. Dans l’hypothèse psychologique d’un développement des fonctions mentales lié à la maturation du système nerveux (hypothèse qui est un simple prolongement du point de vue embryologique précédent), il va de soi qu’une coordination peut à la fois apparaître sous une forme virtuellement générale et ne donner lieu d’abord qu’à certaines applications particulières : ces dernières, quoique seules réelles, dépendent alors du système des coordinations possibles apparues à titre de possibilités innées avec maturation plus ou moins tardive.

Sans nous lier à de telles hypothèses nous prenons simplement acte du fait que la causalité du possible est invoquée implicitement plus souvent qu’on ne le croit sur le terrain mental et même biologique en général. Or, en ce qui concerne notre problème actuel, cette causalité est attestée par la fréquence de certains synchronismes qui seraient, semble-t-il, inexplicables si une ou plusieurs structures opératoires d’ensemble ne se constituaient pas à un moment donné à titre de source ou de réservoir d’opérations possibles : parmi celles-ci certaines seulement sont réalisées, mais elles le sont alors en fonction du système total et par conséquent en fonction du virtuel autant que de l’actuel.

Dès le niveau des opérations concrètes, on observe continuellement ce fait frappant que, sans voir eux-mêmes de parenté entre deux problèmes objectivement analogues et sans savoir qu’ils leur appliquent des structures opératoires semblables, les sujets d’un même niveau réagissent en moyenne synchroniquement de la même manière à ces deux problèmes. Par exemple, si l’on compare les réactions des sujets du niveau II B dans le problème des poids et des distances sur la balance (chap. XI) et dans la question de l’équilibre du wagonnet sur un plan incliné (chap. XII), on constate que ces sujets commencent à 9-10 ans à établir une correspondance inverse des poids et des distances (à partir du centre) dans le premier cas, et à comprendre dans le second que plus le rail est incliné plus le wagon pèse. Or, dans le second cas ils font intervenir la notion de travail tandis qu’ils n’en ont pas l’idée dans le premier cas ; néanmoins, on constate que la mise en relation des poids avec les distances à partir du centre ou avec les hauteurs est la même dans les deux cas : l’enfant comprend dans l’une et l’autre situation que la force exercée par le poids change en fonction des relations spatiales. De même les mises en relation entre le poids et le volume apparaissent aux mêmes niveaux dans les problèmes les plus divers sans que le sujet fasse explicitement appel à des analogies. On pourrait fournir, au niveau concret, un grand nombre d’autres exemples du même ordre.

Au niveau formel la synchronisation des mêmes réactions en présence de problèmes analogues est encore bien plus frappante, car, contrairement à ce qui se produit encore au niveau précédent, la forme opératoire est alors entièrement dissociée du contenu de la pensée. Outre la possibilité de raisonner formellement, c’est-à-dire par implications, exclusions, disjonctions, etc., on voit apparaître aux mêmes âges les notions de proportions et surtout les considérations combinatoires 4 dans les domaines les plus divers, comme si le système des opérations possibles constituait un réseau à l’intérieur duquel un contenu de pensée une fois engagé se répandait immédiatement dans toutes les directions à la fois. La causalité du possible se manifeste alors sous la forme d’une sorte d’action des schèmes implicites sur les opérations explicites, celles-ci étant déterminées non pas seulement par les actes de pensée réellement exécutés dans les moments précédant l’opération nouvelle, mais par la totalité du champ opératoire constitué par les opérations possibles.

Certes, rien n’est plus dangereux que le recours à l’implicite, c’est-à-dire au virtuel. Mais il existe des garanties permettant de dissocier l’usage abusif du virtuel (tel le passage de la puissance à l’acte) et son usage légitime : le vrai virtuel diffère du faux en ce qu’il est calculable et répond simplement aux exigences de la conservation du système total (comme le virtuel physique). Or, dans le cas des opérations « structuralement possibles », on est en présence d’un virtuel légitime, puisqu’il existe des instruments algébriques qui permettent de déceler l’intervention de structures d’ensemble et d’en calculer l’étendue ainsi que les éléments : c’est ce que nous allons montrer dans la suite.

Bornons-nous, en attendant, à conclure ce qui suit : dans un état d’équilibre physique, le réel seul est efficient, tandis que le possible demeure relatif à l’esprit du physicien qui déduit ce réel ; au contraire, en un état d’équilibre mental ce ne sont pas seulement les opérations réellement exécutées qui jouent un rôle dans le déroulement des actes de la pensée, mais aussi l’ensemble des opérations possibles en tant qu’orientant la recherche vers la clôture de la déduction, puisqu’on ce cas c’est le sujet qui déduit et puisque les opérations possibles font partie du même système déductif que les opérations réelles effectuées par ce sujet 5.

§ 3. Le problème des structures🔗

Malgré cette différence entre les processus physiques et mentaux, il reste vrai dans les deux cas qu’un système est en équilibre lorsque toutes les transformations virtuelles compatibles avec les liaisons de ce système se compensent les unes les autres. Cette définition physique de l’équilibre correspond sur le terrain mental aux considérations suivantes. L’état de fait, ou réel, correspond donc aux opérations explicitement effectuées par le sujet, tandis que les transformations virtuelles correspondent aux opérations possibles, que le sujet pourrait effectuer et qu’il effectuera peut-être explicitement dans la suite, mais qu’il n’a pas ou pas encore effectuées au moment considéré ; les liaisons du système correspondent enfin aux données du problème posé, c’est-à-dire au contenu sur lequel s’exercent les opérations. Quand dira-t-on alors, en ce qui concerne un tel système mental, que l’équilibre est atteint ?

Il n’est pas atteint, tout d’abord, tant que le problème n’est pas résolu, c’est-à-dire tant qu’il est encore nécessaire d’effectuer des opérations explicites. Mais ici il faut distinguer deux cas : celui où le sujet est en possession de toutes les méthodes et de toutes les opérations indispensables à cette solution et celui où il ne les a point encore acquises. Dans le second cas, on ne saurait naturellement pas parler d’équilibre, puisqu’un travail plus ou moins considérable reste à fournir jusqu’à la solution de la question posée. Dans le premier cas, s’il y a encore déséquilibre, il ne s’agit que d’un déséquilibre momentané et partiel, c’est-à-dire relatif au seul problème nouveau dont la solution n’est pas immédiatement visible. Pour le reste, c’est-à-dire pour l’ensemble des méthodes et des opérations qu’utilise le sujet dans la solution des problèmes de cette classe, on peut dire que l’équilibre est atteint, et même de façon permanente, puisque le sujet est devenu capable de telles solutions.

Un équilibre de ce genre est alors caractérisé, comme l’équilibre physique, par la compensation de l’ensemble des transformations virtuelles. Cela revient à dire que, une fois posées les données, le sujet pourrait les soumettre à un nombre indéfini de transformations opératoires, en plus de celles qu’il choisit pour répondre à la question posée, mais que ces transformations sont relatives à une structure (la structure d’ensemble des opérations dont dispose le sujet) et que cette structure est réversible : il y a alors équilibre parce que, à chaque transformation que le sujet pourrait effectuer (en fonction de la structure opératoire considérée) correspond une transformation possible inverse qu’il serait aussi à même de réaliser. Plus simplement encore, le système est en équilibre quand les opérations dont le sujet est capable constituent une structure telle que ces opérations soient susceptibles d’être déroulées dans les deux sens (soit par inversion stricte ou négation, soit par réciprocité). C’est donc parce que l’ensemble des opérations possibles constitue un système de transformations virtuelles qui se compensent — et qui se compensent en tant qu’obéissant à des lois de réversibilité — que le système est en équilibre. La réversibilité opératoire et l’équilibre du système sont ainsi, en définitive, une seule et même chose, et c’est parce que les opérations possibles sont mobiles et réversibles (c’est-à-dire composables de toutes manières, mais avec une liberté complète de retour) que le possible agit de façon continue sur le choix des opérations nouvelles à effectuer.

Si telle est la nature de l’équilibre opératoire, la solution du problème de la pensée formelle est donc à chercher dans l’analyse des structures d’ensemble qui caractérisent les opérations formelles par opposition aux opérations concrètes. D’une part, en effet, le fonctionnement de l’équilibre tel que nous venons de chercher à le décrire, est solidaire de l’existence d’une structure d’ensemble puisque seule cette dernière est à même d’expliquer la présence et l’étendue des opérations possibles, ainsi que leur action sur les opérations effectives. D’autre part, la pensée formelle marque, nous l’avons vu, une inversion de sens entre le réel et le possible, dans la mesure où le premier se subordonne au second et où le second acquiert une importance inconnue jusque-là par rapport au premier : or, ici encore, pour déterminer les proportions entre les opérations réelles et les opérations possibles aux niveaux concret et formel ainsi que l’extension indéfinie des secondes à ce dernier niveau, il est indispensable de comparer les structures opératoires d’ensemble en jeu dans les deux cas. C’est ce que nous ferons donc au cours du chapitre suivant.

Mais auparavant quelques remarques sont encore nécessaires sur le choix des instruments logico-mathématiques qu’il s’agit d’utiliser pour une telle analyse. Lorsque le problème est de déterminer les « facteurs » en jeu dans un travail mental ou simplement les corrélations entre divers rendements, il paraît tout naturel aux psychologues de recourir à l’emploi des méthodes mathématiques de l’analyse factorielle ou du calcul des probabilités, qui ne préjugent en rien des résultats à trouver. Existe-t-il des méthodes aussi précises en leur technique de calcul et aussi objectives en tant qu’instruments d’analyse pour résoudre la question des structures opératoires d’ensemble ?

Certainement oui : depuis un certain nombre de décades, les mathématiciens s’efforcent de dégager des structures générales que l’on retrouve dans les domaines les plus divers, mais dont les lois de totalité sont indépendantes de cette application à des domaines particuliers. Dans leurs ouvrages si remarquables, les Bourbaki, synthétisant les résultats déjà acquis sur ce terrain et y ajoutant la contribution propre que comporte leur effort d’une refonte des principes des mathématiques, sont parvenus à cette conclusion qu’il existe trois sortes de structures fondamentales, dont les combinaisons multiples expliquent toutes les autres : les structures algébriques dont le prototype est le « groupe », les structures d’ordre dont l’une des formes principales est le « réseau » et les structures topologiques relatives au continu.

Or, si nous faisons abstraction des dernières qui ne nous intéressent pas ici 6, nous constatons que les structures de groupes et celles de réseaux sont communes aux opérations logiques et aux opérations mathématiques, c’est-à-dire que l’instrument général d’analyse des structures forgé par les mathématiciens vaut aussi bien dans l’étude qualitative des structures de la pensée que dans n’importe quelle autre recherche structurale. En effet, il est facile de discerner dans le calcul logistique des propositions la structure des réseaux et nous avons montré ailleurs les multiples formes sous lesquelles on y retrouve le groupe dit des 4 transformations (ou « Vierergruppe » ou encore « groupe de Klein ») 7.

C’est donc en tant que calcul ou algèbre que nous employons ici la logistique, et non pas en tant que logique (car la logique n’a point à intervenir au sein des explications psychologiques, pas plus que l’inverse d’ailleurs). Mais, envisagée sous cette perspective, l’utilisation du calcul logistique nous est indispensable sur deux points au moins.

D’abord, un tel calcul est le seul à permettre de déterminer l’exacte étendue des opérations possibles en général. On sait, par exemple, qu’avec 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … propositions on peut construire respectivement 4 ; 16 ; 256 ; 65.536 ; etc., opérations et il est même facile de les énumérer une à une, ce qui est intéressant jusqu’aux 256 opérations ternaires. Il permet en outre de montrer que ces nombres, croissant au carré avec une rapidité déconcertante par rapport aux opérations qu’un sujet effectuera réellement en présence d’un problème, ne correspondent pas à des opérations irréductibles les unes aux autres : c’est ainsi qu’il est possible de réduire les 256 opérations ternaires à des couples ou à des trios d’opérations binaires ou à des opérations uninaires-binaires.

Mais surtout, et c’est ce qui importe pour notre problème, le calcul logistique permet de montrer que ces ensembles d’opérations ne consistent pas en de simples suites d’éléments juxtaposés : au contraire ces collections d’éléments ont une structure en tant que totalités et ce sont les structures d’ensemble des opérations propositionnelles, comparées aux groupements concrets de classes et de relations, qui seront instructives à analyser pour résoudre les problèmes psychologiques posés ci-dessus. À cet égard le calcul logistique autorise une analyse qui entre plus profondément en un sens dans l’intimité des mécanismes intellectuels que le calcul arithmétique ou statistique : tandis que ce dernier porte ou bien sur le rendement des opérations ou bien sur des « facteurs » dont il ne fournit pas directement la signification, le calcul qualitatif dont dispose la logistique atteint les structures elles-mêmes, c’est-à-dire le mécanisme opératoire comme tel, et non pas simplement ses résultats ou ses conditions plus ou moins générales.

Seulement un tel emploi du calcul des structures suppose, bien entendu, une continuelle confrontation des résultats expérimentaux et de l’analyse théorique. Du point de vue de l’expérience, l’intelligence est d’abord une coordination des actions, puis des opérations, s’orientant paliers par paliers vers certaines formes d’équilibre. Or, ces dernières, dont l’importance est donc essentielle pour l’explication du développement, sont en effet susceptibles d’une double analyse, l’une génétique ou expérimentale et l’autre théorique. L’analyse expérimentale consiste à déterminer, par des épreuves appropriées aux divers niveaux de l’évolution quelles sont les opérations en jeu dans les actes d’intelligence du sujet et comment ces opérations s’organisent peu à peu en structures jusqu’à parvenir à certaines formes d’équilibre empiriquement constatables. L’analyse théorique consiste, d’autre part, à caractériser ces mêmes structures en leurs aspects généraux ou abstraits, à montrer comment les plus complexes peuvent être construites à partir des plus simples et à calculer le système des opérations possibles que comporte l’utilisation de telle ou telle opération effective.

Or, on voit d’emblée que ces deux sortes de recherches peuvent s’appuyer l’une sur l’autre dans l’étude des états d’équilibre de la pensée. C’est en procédant à cette confrontation permanente de leurs résultats que nous avons essayé de comprendre le passage du niveau concret au niveau formel dans la pensée de l’enfant et de l’adolescent, après avoir vainement cherché des critères du niveau formel dans la pensée verbale, dans les opérations à la seconde puissance, etc.

On constate en outre qu’un tel recours à l’analyse théorique des structures ne constitue nullement une recherche de logique : il ne s’agit toujours que de psychologie, mais avec utilisation du calcul logistique à titre d’algèbre plus générale que l’algèbre élémentaire fondée sur les opérations numériques. Si l’on peut comparer les sciences en formation aux sciences parvenues à la pleine possession de leurs méthodes (en conservant donc les proportions avec objectivité et modestie), la psychologie expérimentale correspondrait sur le plan mental à ce qu’est la physique expérimentale sur le terrain de la matière, tandis que la logistique pure (ou axiomatique) correspondrait pour sa part aux mathématiques. Quant à la discipline qui consiste à faire la théorie des opérations mentales au moyen du calcul logistique, elle serait alors à la psychologie expérimentale un peu de ce qu’est la physique mathématique à la physique de laboratoire : elle demeurerait une branche de la psychologie, comme la physique mathématique appartient à la physique et non pas aux mathématiques, mais elle utiliserait l’algèbre logistique au même titre que la physique mathématique utilise les techniques et les algorithmes des mathématiques.